Реферат: Оптика и элементы атомной физики

3) Мнимое изображение в рассеивающей линзе

ОСНОВНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ :

1) сферическая аберрация - искажение изображения, связанное с отдалением от оптической оси лучей, приводящая к размытию второго фокуса;

2) кома - возникает в том случае, если светящаяся точка расположена не на оптической оси, что приводит к изображению этой точки с хвостом, напоминающим комету (отсюда и название);

3) дисторсия - погрешность оптической системы также связанная с отклонением от параксиальности, что приводит к различному увеличению различных точек предмета;

4) хроматическая аберрация - связана с зависимостью показателя преломления от длины волны и проявляется при освещении немонохроматическим светом, например, белым;

5) астигматизм - погрешность, обусловленная неодинаковостью кривизны оптической поверхности в разных сечениях, падающего светового пучка.

Все приведенные погрешности можно исправить, подбирая стёкла различно преломляющие разные длины волн, сочетанием выпуклых и вогнутых линз из материалов, имеющих различные показатели преломления. Одновременное исправление всех перечисленных погрешностей является очень сложной, а иногда и неразрешимой задачей.

§ 6 . Глаз как оптическая система. Оптические инструменты, вооружающие глаз

5. 1 Глаз .

Глазное яблоко заключено в плотную белую непрозрачную оболочку ww , называемую склерой . Через заднюю стенку склеры проходит глазной нерв и кровеносные сосуды. Передняя часть склеры переходит в прозрачную роговую оболочку , или роговицу h , более выпуклую, чем склера. Толщина склеры от 0.4 до 1.1 мм, роговицы – около 0.5 мм. За роговицей следует передняя глазная камера а , хрусталик l , задняя глазная камера gl . Эти части составляют оптическую систему глаза, дающую оптические изображения предметов. Передняя глазная камера (а) заполнена прозрачной жидкостью, задняя (gl) – прозрачным студенистым веществом или стекловидным телом. Показатели преломления этих сред практически одинаковы и равны 1.336. Показатель преломления роговой оболочки (h) – 1.376. Спереди также располагается радужная оболочка, посередине которой имеется круглое отверстие – зрачок. Зрачок может сужаться и расширяться, в зависимости от освещённости, от 2 до 8 мм.

Основной линзой глаза является хрусталик, дающий изображение предмета на сетчатке. Показатель преломления хрусталика изменяется (наружный слой имеет n = 1.405, а внутренний слой n = 1.429). Хрусталик может менять свою кривизну и таким образом достигается резкость изображения предметов на сетчатке. В случае нормального глаза оптимальное расстояние до предмета составляет ~25 см. Это расстояние берётся за основу при расчёте оптических приборов. В возрасте до 10 лет можно резко видеть на расстоянии 7-8 см от глаза. К 30 годам это расстояние увеличивается до ~15 см, к 40 до ~25 см. Дальнозоркость устраняется при помощи очков с собирающими линзами, а близорукость с рассеивающими. Сетчатка глаза имеет довольно сложное строение. Основными чувствительными элементами являются нервные клетки, называемые палочки и колбочки. В них свет превращается в электрические импульсы и по волокнам зрительного нерва попадают в мозг. Число колбочек в глазу ~7 миллионов, а палочек ~130 миллионов. Концентрация колбочек увеличивается к центру сетчатки, а палочек больше на периферии. Палочки обладают большей чувствительностью, но не различают цвета! В сумерках работают только палочки и мы перестаём видеть цвет. Колбочки же способны различать цвета! Глазу присущи аберрации обычных оптических систем, однако от геометрических и хроматических аберраций глаз практически избавлен, за счёт переменного показателя преломления хрусталика и сферической формы сетчатки. Кроме того, но это до сих пор недостаточно изучено, коррекция изображения происходит ещё и в мозгу.

Чувствительность глаза к излучению разных длин волн характеризуется кривой видности . Кривая видности среднего нормального глаза при дневном освещении утверждена Международной осветительной комиссией. Она имеет максимум в жёлто-зелёной части спектра ~555 нм, условно принимаемый за единицу. При 400 нм видность уменьшается в ~2500 раз!, а при 760 нм в ~20000 раз! Вот в каком огромном диапазоне меняется чувствительность глаза.

Можно написать формулу для глаза по аналогии с тонкой линзой. где f - переднее фокусное расстояние хрусталика, a - расстояние до предмета, b - расстояние от хрусталика до сетчатки. Причём, фокусное расстояние глаза может меняться за счёт изменения кривизны хрусталика, делая резким изображение предметов. Этот процесс называется аккомодацией глаза.

5 .2. Лупа .

Лупа представляет собой короткофокусную собирательную линзу. Предмет помещают между фокусным расстоянием и лупой, в результате чего получают мнимое прямое увеличенное изображение.

Если мнимое изображение предмета будет располагаться на расстоянии 25 см от глаза (расстояние ясного видения), то увеличение, даваемое лупой будет: N = 25/f , где f - фокусное расстояние лупы (в см). Лупа не может дать увеличение более чем в 30-40 раз.

5 .3 . Микроскоп.

Микроскоп, как и лупа, служит для рассматривания близких, но очень мелких предметов, требующих значительного увеличения. Поэтому, в отличие от лупы, микроскоп состоит из двух систем линз - объектива и окуляра, расстояние между которыми можно изменять, варьируя длину тубуса. Рассматриваемый предмет помещают на расстояние, несколько превышающее фокусное расстояние объектива –f . Изменяя длину тубуса, получают действительное изображение предмета, увеличенное в l /f раз. Это линейно увеличенное изображение рассматривают в окуляр, как в лупу. Таким образом, увеличение микроскопа можно записать как: , где l - длина тубуса, f - фокусное расстояние объектива, f_o -фокусное расстояние окуляра. Микроскоп может обеспечить увеличение до 2000-2500 раз. Предел увеличения микроскопа определяется волновыми свойствами света.

5 .4. Зрительная труба. Телескоп .

Зрительная труба (телескоп) применяется для рассматривания деталей удалённого предмета. Она, как и микроскоп состоит из объектива и окуляра. Действительное уменьшенное и перевёрнутое изображение отдалённого предмета, даваемое объективом, рассматривается в окуляр, как в лупу.

ТЕМА 2 : Интерференция света.

§ 7. Когерентность и монохроматичность световых волн.

Интерференция света – это первое явление, из тех, что мы будем рассматривать, когда нарушается один из законов геометрической оптики, в данном случае – закон независимости световых пучков.

Необходимым условием интерференции световых волн является их когерентность , то есть согласованное протекание во времени и пространстве двух и более колебательных (волновых) процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны одной и той же, строго постоянной частоты. Поскольку ни один реальный источник не даёт строго монохроматического излучения, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, исключая лазеры, всегда некогерентны. Поэтому мы не наблюдаем интерференции света, например, от двух электрических лампочек. Всё дело в том, что в двух самостоятельных источниках света атомы излучают независимо друг от друга. Процесс излучения длится очень короткое время (~10^-8 с). За это время возбуждённый атом возвращается в нормальное (равновесное) состояние и излучение им света прекращается. Возбудившись снова, атом начинает испускать световые волны, но уже с новой начальной фазой. Таким образом, волны испускаемые атомом, а точнее его электронной оболочкой, только в течение ~10^-8 с имеют постоянные амплитуду и фазу колебаний. Вот эта сбрасываемая одномоментно энергия возбуждённого атома, а точнее электрона, в виде электромагнитной световой волны называется волновым цугом .

~ 3 м (~10^-8 с)

Волновой цуг.

Средняя продолжительность одного цуга называется временем когерентности . За это время волна распространится в вакууме на расстояние l _ког. = c ×t = 3×10⁸ м/с × 10^-8 с = 3 м, называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Таким образом, длина когерентности – это расстояние, при прохождении которого две или несколько волн утрачивают когерентность. Отсюда следует, что наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света. Когерентность колебаний, которые совершаются одновременно в одной и той же точке пространства, в течение некоторого времени, называется временной когерентностью . Два источника, которые позволяют наблюдать интерференцию в определённой области пространства, называются пространственно-когерентными. Радиусом когерентности называется максимальное перпендикулярное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции. Можно записать r _{ког .} ~ l/j, где l - длина волны света, j - угловой размер источника. Так, минимально возможный радиус когерентности для солнечных лучей при угловом размере Солнца на Земле ~10^-2 рад и средней длине видимого света ~0.5 мкм – составляет ~0.5 мкм/10^-2 рад = 50 мкм = 0.05 мм. Трудно наблюдать интерференцию в этих условиях, поскольку разрешающая способность человеческого глаза не более 0.1 мм.

§ 8 . Интерференция света .

Предположим, что две монохроматические световые волны (бесконечно протяжённые в пространстве, сохраняющие одинаковые амплитуду и частоту), накладываясь, друг на друга, возбуждают в определённой точке пространства колебания одинакового направления. Под одинаковым направлением будем понимать одинаковое направление электрических векторов электромагнитной волны. Векторы Eи Hколеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях. Уравнения двух волн запишем в виде: x₁ = A₁ cos(wt+j₁ ) и Þx₂ = A₂ cos(wt+j₂ ). Под x_i будем понимать напряжённость электрического поля электромагнитной волны. Сложим эти волны, тогда получим: x = x₁ + x₂ = A₁ cos(wt+j₁ ) + A₂ cos(wt+j₂ ). Сначала упростим задачу – пусть A₁ = A₂ = A, тогда Þx = A[cos(wt+j₁ ) + cos(wt+j₂ )]. Из тригонометрии известно, что cos a + cos b = 2 cos [( a + b )/2] × cos [( a - b )/2]. И поэтому, Þx = 2Acos[(wt+wt+j₁ +j₂ )/2]×cos[(j₁ -j₂ )/2] = Þ = 2Acos[wt+(j₁ +j₂ )/2]×cos[(j₁ -j₂ )/2. Если иметь в виду, что x =A_r cos(wt+j_r ), то A_r = 2Acos[(j₁ -j₂ )/2], а j_r = (j₁ +j₂ ).

Теперь найдём, чему равна интенсивность суммарной световой волны, учитывая, что I ~ A² . Будем искать интенсивность в общем виде, когда A₁ ¹A₂ . Для вывода представим выражение для волны x = Acos(wt+j) в комплексном виде, причём учитывать будем только действительную часть, поскольку x является действительным числом. Запишем x = A₁ e^{i ( w t + j 1)} + A₂ e^{i ( w t + j 2)} = (A₁ e^{i j 1} + A₂ e^{i j 2} )e^{i w t} , или A₁ e^{i j 1} + A₂ e^{i j 2} = A_r e^{i j r} . Чтобы найти квадрат амплитуды, умножим и левую и правую часть предыдущего выражения на комплексно сопряжённые величины. A_r e^{i j r} ×A_r e^{-i j r} = (A₁ e^{i j 1} + A₂ e^{i j 2} )×(A₁ e^{-i j 1} + A₂ e^{-i j 2} ). ИлиA_r ² = A₁ ² + A₂ ² + A₁ A₂ [e^{i( j 1- j 2)} + e^{i( j 2- j 1)} ]. Нопосколькуe^{i q} + e^{-i q} = cos q + i sin q +cos q - i sin q = 2cos q , товнашемслучае A_r ² = A₁ ² + A₂ ² + 2A₁ A₂ cos(j₂ -j₁ ) – этоиестьквадратамплитудырезультирующегоколебанияилиинтенсивность. Это выражение можно записать иначе: I = I₁ + I₂ + 2cos (j₂ -j₁ ). Так как волны когерентны, то cos ( j ₂ - j ₁ ) имеет постоянное значение во времени , но своё в каждой точке пространства. В тех точках, где cos(j₂ -j₁ ) > 0, интенсивность I > (I₁ +I₂ ), а где cos(j₂ -j₁ ) < 0, I < (I₁ +I₂ ). Видно, что при наложении двух или нескольких когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление и называется интерференцией света .

Для некогерентных волн разность j₂ -j₁ непрерывно меняется, поэтому среднее во времени значение cos(j₂ -j₁ ) = 0, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и равна – (I₁ + I₂ ). При I₁ = I₂ = Io, интенсивность результирующей волны равна 2Io.

Для когерентных волн при cos(j₂ -j₁ ) = 1 (максимум ), I_r = 4 Io , а при cos(j2-j1) = -1 (минимум ), I_r = 0 .