Реферат: Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ
полного пути
Общий
прирост
затрат
На первом шаге рассматривается работа 3-4, которая входит в третий полный путь и ее продолжительность может быть сокращена на все 3 суток, т.к. продолжительность третьего полного пути, а следовательно и всего комплекса работ, все равно будет выше требуемой.
Такое снижение продолжительности рассматриваемой работы на 3 суток приведет к увеличению затрат на выполнение этой работы, а следовательно, и всего комплекса работ в размере: 3·10=30 у.е.
Аналогично рассматривается возможность снижения продолжительности работы 1-3 на втором шаге:
По тем же причинам снижается продолжительность этой работы на максимально возможную величину, но уже в двух полных путях, куда она входит. Так же считаются и дополнительные затраты.
Работа 1-2, соответствующая третьему шагу действия на третьем шаге являются излишними и приводят только к неоправданному увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ, т.е. к неоптимальному решению, поэтому этот шаг нужно пропустить. И по той же причине пропустим шаг четвертый соответствующей работе 2-5, которая входит в первый полный путь.
Работа 3-6, соответствующая пятому шагу, входит только во второй полный путь, продолжительность которого уже не превышает требуемой, поэтому снижение ее продолжительности не производится и затраты не увеличиваются.
Работа 4-5, соответствующая шестому шагу, входит только в третий полный путь, и ее продолжительность может быть сокращена на все 5 суток. Так же считаются и дополнительные затраты.
На седьмом шаге уменьшение продолжительности работы 5-6, входящей в первый и третий полный путь, определяется продолжительностью более критичного третьего полного пути, соответствующей продолжительности всего комплекса работ. Поэтому эта продолжительность уменьшается на 1 сутки и тем самым достигается заданная продолжительность всего комплекса работ. Затраты на это тоже пропорциональны 1 суткам.
Подсчитав суммарные дополнительные затраты на произведенное сокращение продолжительностей работ (320 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1060 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом нормальном варианте его выполнения, получим, что при снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 35 суток до 21 суток оптимальные затраты составят 1060+320=1380 (у.е.).
Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи вторым способом в таблице:
|
№ шага | Суточный прирост затрат | Работа | Количество наращиваемых суток |
Продолжительность полного пути |
Общее снижение затрат | ||
| 1-2-5-6 | 1-3-6 | 1-3-4-5-6 | |||||
| 0 | - | - | - | 13 | 11 | 19 | - |
| 1 | 40 | 5-6 | (3) 2 | 15 | - | 21 | - 80 |
| 2 | 35 | 4-5 | (5) - | - | - | - | - |
| 3 | 30 | 3-6 | (6) 6 | - | 17 | - | -180 |
| 4 | 25 | 2-5 | (2) 2 | 17 | - | - | - 50 |
| 5 | 20 | 1-2 | (1) 1 | 18 | - | - | - 20 |
| 6 | 15 | 1-3 | (5) - | - | - | - | - |
| 7 | 10 | 3-4 | (3) - | - | - | - | - |
| В С Е Г О | -330 | ||||||
На первом шаге продолжительность работы 5-6 может быть увеличена только на 2 суток, т.к. при этом продолжительность третьего полного пути станет как требуемая в задании.
Тогда затраты на эту работу, с более поздним сроком выполнения, снизятся на 2·40=80 (у.е.), т.е. -80 у.е.
Второй шаг придется не использовать, т.к. увеличение продолжительности соответствующей ему работы 4-5 приведет к недопустимому увеличению продолжительности третьего полного пути, а следовательно, и всего комплекса работ.
Рассматривая работу 3-6 на третьем шаге, приходим к выводу, что ее продолжительность можно увеличить на максимально возможную величину 6 суток, т.к. он входит во второй полный путь.
Четвертый шаг соответствует работе 2-5, которая входит в первый полный путь, ее продолжительность можно увеличить на максимально возможную величину 2 суток.
Рассматривая работу 1-2 на пятом шаге, которая входит в первый полный путь, увеличиваем на максимально возможную величину 1 сутки и получить снижение затрат.
На последний шестой и седьмой шаг пропускаем, т.к. увеличение продолжительности соответствующих им работ приведет к недопустимому увеличению продолжительности всех трех полных путей, а, следовательно, и всего комплекса работ.
Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-330 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 19 суток до 21 суток оптимальные затраты составят 1710-330=1380 (у.е.).