Реферат: Ошибка Лоренца
Отсюда следует, что существует угол наблюдения θ0 (критический угол), при котором мы измерим истинную длину движущейся линейки.
Δx = Δx' при θ0 = arccos [(1 + f 2 )1/2 – 1) / f].
При θ<θ0 линейка будет «казаться» длиннее, а при θ>θ0 – короче. Это обусловлено величиной искажения фронта волны. Интересно отметить, что этот критический угол θ0 получается при условии, что θ0 =π–θ'.
Эффект Доплера
Пусть в системе K' имеется генератор, излучающий монохроматический свет с частотой ω0 . В системе K мы будем измерять другую частоту (интервалы времени):
| ω = ω0 / [(1 + f 2 ) – f∙cos θ]. | (2.2) |
Как и в предыдущем случае эффект Доплера отсутствует (ω=ω0 ) при угле наблюдения θ=θ0 .
3. Кажущаяся и истинная скорость света
Относительную скорость движения инерциальных систем можно измерить разными способами.
Первый способ
Он рассмотрен в [2]. В системе K' имеется неподвижный источник, который излучает короткие световые импульсы через равные интервалы времени ΔT'. В системе K мы будем видеть траекторию, «разделенную» этими вспышками на равные интервалы времени Δx, которые покоятся в системе K. Измеряя интервал времени между вспышками ΔT, в системе K можно определить наблюдаемую (или кажущуюся) скорость движения инерциальных систем. «Кажущейся» мы называем эту скорость потому, что мы наблюдаем в системе K «искаженный» движением интервал времени ΔT. Эта скорость будет зависеть от угла наблюдения θ.
Второй способ
Мы можем разместить линейку длиной Δx' в системе K', ориентированную вдоль скорости относительного движения инерциальных систем. В системе K траекторией движения будет прямая линия, на которой мы зафиксируем неподвижную точку. Измеряя время ΔT, за которое линейка проходит эту точку, можно вычислить кажущуюся скорость движения. «Кажущейся» мы называем эту скорость потому, что мы наблюдаем в системе K «искаженную» движением длину отрезка Δx. Эта скорость будет также зависеть от угла наблюдения θ.
Независимо от способа измерения имеют место следующие выражения для этой скорости:
| vкаж = Δx / ΔT [(1 + f 2 ) – f∙cos θ]. | (3.1) |
Как и ранее, при критическом угле наблюдения θ = θ0 мы будем измерять истинную (или действительную) скорость относительного движения V инерциальных систем отсчета. Скорость V есть галилеевая скорость относительного движения инерциальных систем отсчета.
| vкаж (θ0 ) = Δx / ΔT' = V; (1-й способ) | (3.2) |
| vкаж (θ0 ) = Δx' / ΔT = V. (2-й способ) | (3.3) |
Это не удивительно, поскольку интервалы времени и длины при критическом угле наблюдения θ=θ0 отображаются безо всяких искажений. Здесь как бы реализуется преобразование Галилея.
Итак:
vкаж = V / [(1 + f 2 ) – f∙cos θ].
Рассмотрим те же два случая с точки зрения формального подхода. Рассмотрим уравнение (1.2) в приращениях.
Δx' = Δx(1 + f 2 (V/c))1/2 – f (V/c) cΔt; cΔt' = cΔt(1 + f 2 (V/c))1/2 – f (V/c)Δx.
1-й случай. Мы рассматриваем в K' неподвижную точку. Следовательно, Δx'=0. После простых выкладок получим выражения для кажущейся и действительной скоростей:
| vкаж = Δx / ΔT(90о ) = cf / (1 + f 2 )1/2 = cV / (1 + V 2 )1/2 ; θ = 90о ; | (3.4) |
| vдейств = Δx / ΔT' = cf = V. | (3.5) |
Такие же выражения мы получим и для второго случая.
Итак, выражение (3.4) есть кажущаяся скорость при θ = 90о . Выражение (3.5) есть действительная (галилеева) скорость. Отсюда нетрудно найти функцию f. Она равна
| f = V/c. | (3.6) |
Заметим, что действительная скорость вычисляется через величины, измеренные в собственной системе отсчета.
1-й способ: ΔT' – время, измеренное в K' для неподвижного источника; Δx – неподвижное расстояние, измеренное в системе K. Мы хотим обратить внимание на следующий факт. Интервал времени измерен в одной и той же неподвижной точке пространства, а длина отрезка в системе отсчета, где отрезок неподвижен.
2-й способ: Δx' – длина неподвижного отрезка в системе K'; ΔT – интервал времени, измеренный в неподвижной точке системы K. Здесь, как и в предыдущем случае, интервал времени измерен в одной и той же неподвижной точке пространства, а длина отрезка в системе отсчета, где отрезок неподвижен.
Величины, измеренные при этих условиях, являются характеристиками сущности. В то же время, интервалы времени и длины отрезков, измеренные при других условиях, являются характеристиками явлений [4]. Они зависят от условий наблюдения (от угла наблюдения и от скорости относительного движения). По этой причине мы имеем дело с двумя видами скорости: истинной (галилеевой) скоростью относительного движения V инерциальных систем отсчета и наблюдаемой (кажущейся) скоростью vкаж , которая «искажена» из-за изменений параметров светового луча при переходе наблюдателя из одной системы отсчета в другую.
Таким образом, нам удалось записать явное выражение для f через истинную (галилеевую) скорость относительного движения инерциальных систем отсчета (3.6) и найти явный вид преобразования (1.2). Это преобразование называется модифицированным [2]. Оно существенно отличается от преобразования Лоренца. Именно оно должно использоваться для описания релятивистских явлений.
4. Вращательное движение
Мы сделали подробные выкладки в предыдущем параграфе только для того, чтобы по аналогии рассмотреть вращательное движение. Причина в том, что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразования (перехода) из неподвижной (инерциальной) системы отсчета во вращающуюся с постоянной скоростью (неинерциальную) систему отсчета.
Пусть ось вращения неинерциальной системы отсчета совпадает с осью z. Преобразование для этого случая имеет вид:
φ' = φ (1 + f 2 (V/c))1/2 – f(V/c) ct/r; r' = r; z' = z; ct' = ct(1 + f 2 (V/c))1/2 – f(V/c) rφ/c,
где: V = ω0 r; ω0 – угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчета.