Реферат: Основные определения курса Распознавание Образов

значение класса выдаваемое классификатором

10

100

1000

10

0, десятку как и положено уничтожили, мы ничего не получили в копилку, но и ничего не потеряли на хранении

«сотку» приняли за «десятку», значит ее уничтожат, и на самом деле мы получим убыток в 100-50 = 50 (не 100, так как 50 не придется платить за хранение)

тысячу приняли за десятку и уничтожили – убыток 1000-50 = 950, но не стали проверять на подлинность, так что на самом деле убыток меньше, 850

100

десятку приняли за сотку, значит ее сохранят, но 50 придется отдать за хранение, убыток = 1000(за ошибку)+40

50 (сто минус 50 за хранение)

тысячу приняли за сотку, ее сохранят, и не будут проверять на подлинность, но заплатят за перепроверку, убыток = 1000-950 = 50

1000

десятку приняли за 1000, значит ее сохранят, но придется отдать 50 за хранение, и еще проверить на подлинность и еще заплатить потом за перепроверку, убыток = 50+100+1000-10 = 1140

сотку приняли за тысячу. ее сохранят, и будут проверять на подлинность, и еще заплатят потом за перепроверку убыток = 1050

850 (1000 минус 50 за хранение, минус 100 за проверку)

итоговая матрица:

0	-50	-850
-1040	50	-50
-1140	-1050	850

Предположим система выдает равные вероятности на все три купюры (по 1/3). Какое нужно принять решение чтобы минимизировать риск потерь (максимизировать выгоду)?

Если примем решение, что это «10», то средний риск потерь (через мат. ожидание) =

0*1/3 + (-50)*1/3 + (-850)*1/3 = -900/3 = -300

Если примем решение, что это «100», то средний риск потерь (через мат. ожидание) =

-1040*1/3 + 50*1/3 + (-50)*1/3 = ~ - 347

Если примем решение, что это «1000», то средний риск потерь (через мат. ожидание) =

-1140*1/3 + (-1050)*1/3 + 850*1/3 = ~ - 447

Т.е. если классификатор «не уверен», то выбирать нужно «10», в основном по причине того, что такая купюра выбрасывается и не может сложиться ситуации в необходимости перепровеки всех купюр при нахождении несовпадающих номиналов.

Итак, решающее правило с учетом матрицы потерь можно записать так:

arg max [U*p],

где U – матрица потерь, p – вектор решений классфикатора [P(C1|x)…P(CM|x)]^T , *-умножение матрицы на вектор

Заметим, что если матрица диагональная

1	0	0
0	1	0
0	0	1