Реферат: Основы робототехники

Рисунок 3. Схема манипулятора перехода из звена i в i-1 .

· перенос вдоль оси z_i-1 на величину -s_i , после которого начало системы координат O_i оказывается в начале координат O_i-1 системы (i-1) (отсчитывается по оси z_i-1 от ее начала координат O_i-1 до точки ее пересечения с осью x_i );

· поворот вокруг оси z_i-1 на угол -ji, до тех пор пока ось x_i не станет параллельной оси x_i-1 (положительное направление поворота при наблюдении с конца вектора z_i-1 против часовой стрелки).

Необходимо отметить, что знак угла поворота не имеет значения, так как в матрицах перехода используются направляющие косинусы (четные функции). Целесообразно рассматривать угол, обеспечивающий кратчайший поворот оси старой системы i до совмещения (параллельности) с соответствующей осью новой (i-1 ). Перемещения начала координат определяются как координаты начала старой системы O_i в новой O_i-1 .

В манипуляторах обычно используются одноподвижные кинематические пары или вращательные, или поступательные. Оба относительных движения как вращательное, так и поступательное, реализуются в цилиндрических парах. Поэтому при общем представлении механизма используются (рис. 3) цилиндрические пары.

Матрицы перехода их системы O_i в систему O_i-1 можно записать так:

где:

- матрица поворота вокруг

оси x_i на угол -q_i ,

-матрица переноса вдоль оси x_i на -a_i ,

-матрица переноса вдоль оси z_i-1 на -s_i ,

- матрица поворота вокруг оси z_i-1 на уг угол -j_i .

В этих матрицах переменные s_i и j_i соответствуют относительным перемещениям звеньев в кинематических парах и являются обобщенными координатами манипулятора, определяющими конфигурацию механизма в рассматриваемом положении. Переменные a_i и q_i определяются конструктивным исполнением звеньев манипулятора, в процессе движения они остаются неизменными.

Положение некоторой произвольной точки М в системе координат звена i определяется вектором r_{Mi ,} а в системе координат звена (i-1 ) - вектором r_Mi-1 . Эти радиусы связаны между собой через матрицу преобразования координат М_i следующим уравнением:

где:

M_i - матрица перехода из i -ой системы координат в (i - 1 )-ю.

Точность манипуляторов ПР

Точность манипуляторов определяется погрешностями позиционирования характеристической точки захвата (точка М) и погрешностями угловой ориентации захвата. Погрешности позиционирования определяются технологическими отклонениями размеров звеньев манипулятора, зазорами в кинематических парах манипулятора и механизмов приводов, деформациями (упругими и температурными) звеньев, а также погрешностями системы управления и датчиков обратной связи. В паспортных данных манипуляторов указывается максимально допустимое отклонение центра захвата манипулятора точки М от ее номинального расположения на множестве возможных конфигураций механизма. В результате погрешностей точка М описывает в пространстве некоторый эллипсоид, который называется эллипсоидом отклонений (рис. 4).

Рисунок 4. Схема манипулятора в пространстве.