Реферат: Основы теории подобия (метод обобщенных переменных)
Первая теорема подобия( теорема Ньютон-Бертрана): подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия .
Теорема была сформулирована Ньютоном. Она устанавливает, что единственным количественным условием подобия процессов является равенство критериев подобия натуры и модели.
Отсюда очевидно, что отношение критериев одной системы (натуры) к критериям другой подобной ей системы (модели) всегда равно 1. Например,
Если отношение констант подобия равно 1, оно носит название индикатора подобия и указывает на равенство критериев подобия.
Следовательно, у подобных явлений индикаторы подобия равны 1.
Первая теорема подобия указывает, какие величины следует измерять при проведении опытов, результаты которых требуется обобщить: надо измерять те величины, которые входят в критерии подобия.
Вторая теорема подобия (теорема Бэкингем-Федермана): решение любого дифференциального уравнения, связывающего между собой переменные, влияющие на процесс, может быть представлено в виде зависимости между критериями К подобия. Такие уравнения называются уравнениями обобщенных переменных , или критериальными уравнениями , например
f(К1, К2 ,К3 ,...) = 0, (5)
где К1, К2 , К3 — критерии подобия.
Обычно критериальное уравнение записывается в виде зависимости определяемого критерия подобия от определяющих критериев подобия:
К1 =f(К2 ,К3 ,...), (6)
Например,
К1 =АКm 2 Кn 3 (7)
где А, т, п — эмпирические показатели.
Определяемым критерием является тот критерий, в который входит определяемая величина. Критерии, в которые входят величины, определяющие ход процесса (v ,μ,ρ, d э и т.д.), называются определяющими .
Если какой-либо эффект в исследуемом процессе мало влияет на его протекание, то критерии подобия, характеризующие интенсивность данного эффекта, могут не учитываться. В этом случае процесс по отношению к этому эффекту и к критерию подобия становится автомодельным , т.е. независимым. В соответствии с этой теоремой результаты эксперимента, проведенного на модели, можно представлять в виде критериальных уравнений.
Третья теорема подобия (теорема Киринчен-Гухмана): явления подобны, если их определяющие критерии равны.
Следствием равенства определяющих критериев подобия является равенство и определяемых критериев для натуры и модели, поэтому полученная на модели в результате опытов критериальная зависимость будет справедлива для всех подобных процессов, в том числе и для протекающих в промышленной установке. При этом следует учитывать, что полученные уравнения надежно можно использовать только в тех интервалах изменения переменных, которые были использованы при проведении опытов.
Таким образом, для исследования технологических процессов методом подобия необходимо:
1. выбрать дифференциальное уравнение и условия однозначности, описывающие данный процесс; затем путем преобразования найти критерии подобия;
2. опытным путем с помощью моделей установить зависимость между критериями подобия; полученное обобщенное уравнение будет справедливым для всех подобных процессов в пределах изменения определяющих критериев подобия.
Преобразование дифференциальных уравнений методом теории подобия проводится в следующем порядке:
1. каждый из членов дифференциального уравнения умножается на соответствующие константы подобия кτ , кv , кl ит.д.;
2. полученные коэффициенты перед членами уравнения для соблюдения тождественности приравниваются;
3. в полученных индикаторах подобия константы подобия заменяются соответствующими отношениями величин, и полученные комплексы являются критериями подобия.
В табл. 1 приведены основные критерии гидродинамического подобия, которые будут равны для сходственных точек натуры и модели, если они подобны.
Таблица 1 - Основные критерии гидродинамического подобия
| Критерий | Выражение критерия | Характеристика критериев | Единицы измерения входящих в критерии подобия величин |
| Кинематический (критерий Рейнольдса) | Rе=υl/ν= υlρ/μ | Характеризует меру соотношения сил инерции и сил трения |
υ - скорость, м/с; l - определяющий размер, м; ρ - плотность, кг/м3 ; μ - динамическая вязкость, Па-с; ν - кинематическая вязкость, м2 /с; К-во Просмотров: 435
Бесплатно скачать Реферат: Основы теории подобия (метод обобщенных переменных)
|