Реферат: Основы теории подобия (метод обобщенных переменных)

р - давление, Па;

τ-время, с

Гравитационный (критерий Фруда) Fr =υ² /gl Характеризует меру соотношения сил инерции и сил тяжести Гидравлического сопротивления (критерий Эйлера) Еu =∆p/ρ υ² Характеризует меру соотношения сил гидростатического давления и сил инерции Гомохронности Но =υ τ/l Характеризует неустановившееся движение жидкости

Таким образом, дифференциальное уравнение Навье - Стокса, описывающее движение вязкой жидкости, может быть представлено в виде критериального уравнения:

f (Rе, Но, Fr, Еu) = 0 (8)

Уравнение (8) является обобщенным критериальным уравнением гидродинамики. Все критерии уравнения (8), кроме критерия Ей, являются определяющими, так как они составлены из величин, входящих в условия однозначности. Критерий Эйлера, в который входит величина ∆р, являющаяся целью расчета, будет определяемым критерием.

Тогда

Еu = f (Rе, Но, Fr) или

Еu = AНо^с Rе^т Fr^п , (9)

где А,c,т,п- эмпирические показатели.

В ряде случаев уравнение (19) дополняют геометрическим симплексом l / d :

Еu = AНо^с Rе^т Fr^п (l / d )^b , (10)

где b- эмпирический показатель.

При установившемся движении критерий Но исключается из критериального уравнения:

Еu = ARе^т Fr^п (l / d )^b . (11)

В случае, если скорость движения жидкости не определена, в расчеты вводят производные или модифицированные критерии подобия, составленные из основных критериев. В этих критериях подобия неизвестная величина υ заменяется другими величинами, которые сравнительно легко определяются экспериментально или аналитически.

Возьмем отношение критериев Rе и Fr:

(12)

Полученный безразмерный комплекс величин называется критерием Галилея. Если умножить этот критерий на отношение ( ρ ₁ - ρ ₂ )/ ρ ₂ , то получается новый критерий подобия — критерий Архимеда

(13)

где ρ ₁ , ρ ₂ — плотности жидкости в разных точках, кг/м³ .