Реферат: Парадокс близнецов

При переходе к космическим масштабам геометрия простран­ства перестает быть евклидовой и изменяется от одной области к другой в зависимости от плотности масс в этих областях и их движе­ния. В масштабах метагалактики геометрия пространства изменяет­ся со временем вследствие расширения метагалактики. При скоро­стях, приближающихся к скорости света, при сильном поле прост­ранство приходит в сингулярное состояние, т. е. сжимается в точку.

Теория относительности показала единство пространства и времени, выражающееся в совместном изменении их характеристик в зависимости от концентрации масс и их движения. Время и прост­ранство перестали рассматриваться независимо друг от друга и воз­никло представление о пространственно-временном четырехмер­ном континууме.

Дальнейшее изложение проведем на несколько ином языке.

Введем представление о некотором «условном» человеке, пред­положив, что можно говорить о его возрасте как о некотором возрастающем во времени параметре, однозначно определяющем состояние его организма. В соответствии с этим будем, следова­тельно, предполагать, что и длительность его жизни имеет вполне определенное значение, т. е. что, «рождаясь» в определенный мо­мент времени (записанный в его паспорте), этот условный человек и «умирает» также по истечении всегда вполне определенного времени, т. е. что время жизни дано не как некоторая средняя величина, характеризующая лишь статистически множество лю­дей, живущих в определенных условиях, но что это время жизни имеет вполне определенное, одно и то же в каждом отдельном индивидуальном случае значение.

В популярном изложении основ своей теории относительности Эйнштейн, а следуя ему, и другие авторы часто прибегали к срав­нению движущейся системы отсчета с поездом, пассажиры кото­рого производят различные измерения, пользуясь часами и эталонами длины (масштабами), тождественными с такими же измерительными приборами, которые имеются в распоряжении наблю­дателей, находящихся на станциях, неподвижных относительно железнодорожного полотна, по которому движется поезд.

Если оторваться от обстановки наблюдений в земных условиях и учесть возможности современной космической связи, то, говоря о соотношениях Лоренца, может быть, и целесообразно, кон­кретизируя обстановку различных примеров, представлять себе какие-то объекты, населенные людьми, несущиеся в космическом пространстве так, что движение их характеризуется космиче­скими масштабами.

Словом, перенесем «поезд» Эйнштейна, движущийся со суб­световой скоростью, с его пассажирами в космическое пространство.

В приводимых далее сравнениях будем представлять себе две «мира», вполне тождественные по совокупности образующих их тел и пространственно-временных соотношений (внутри каждого из них). Один из этих миров несется в космическом пространст­ве с постоянной скоростью р порядка скорости света относительно другого. Между обитателями этих «миров» поддерживается связь так, что любые события в одном из этих миров могут быть зареги­стрированы в другом с указанием соответствующих координат пространства и времени. Обозначим эти «миры» — эти системы отсчета—римскими цифрами I и II.

Будем говорить о двух партнерах А и В. Положим, что они родились одновременно в системе I, в которой они ровесники, поэтому в паспортах каждого из них, выданных «с точки зрения» этой системы, даты их рождения и обозначены соответственно, т. е. эти даты совпадают. Предположим, однако, что А и В на­ходятся на значительном расстоянии друг от друга.

Допустим, что в какой-то определенный (один и тот же в сис­теме I для обоих ровесников) момент времени оба они — А и В, получив соответствующие мгновенные ускорения, перебрасыва­ются из системы I в систему II так, что при этом они останавли­ваются относительно системы II. После этого они оказываются покоящимися в этой последней системе II (и несутся вместе с ней со субсветовой скоростью относительно первоначальной системы — системы I).

Положим затем, что один из них, например А, станет очень медленно перемещаться (в системе II) в направлении к другому. Потребуем, чтобы скорость и перемещения А была настолько ма­ла, что условие было бы выполнено.

Положим, что А — тот из партнеров, который был перебро­шен на расстоянии х' (в системе II) в точке, расположенной от­носительно В в направлении, противоположном направлению движения (системы II относительно системы I).

Тогда, после того как А, двигаясь в соответствии с условием очень медленно в направлении к В, достигнет .В, обнаружит­ся, что он моложе В и именно настолько моложе, что разность их возрастов окажется равной² х'6а/с, что следует из уравнения Лоренца.

Если речь идет о «паспортах», в которых записаны даты рож­дения обоих (т. е. А и В) так, как они были зарегистрированы по данным системы II, то никакого согласования и не потребуется, так как разность возрастов А и В, встретившихся в определенном месте в_ системе II, будет соответствовать тем датам рождения, которые указаны в их паспортах. Согласно этим паспортам (сис­темы II) они родились в разное время (А позже на х' ро/с сек., чем В) и, следовательно, они и не являются ровесниками ³ .

Вместе с тем наблюдатель, неподвижный в системе I, следив­ший за перемещениями А и В в системе II и их старением, в сво­их суждениях будет основываться на том, что записи в паспор­тах А и В, определяющие даты их рождения, правильны. Он бу­дет исходить из того, что в момент «переброски» из системы I в систему II А и В были и остались ровесниками.

При указанных условиях возраст и является мерой времени — собственного времени—данного объекта, и терминологически мож­но говорить одинаково или о возрасте определенного индивиду­ума, или о показании идеальных часов, остающихся всегда не­подвижными относительно него.

На вопрос об одновременности или неоднвременности двух событий нельзя ответить, не указав систему отсчета, относительно которой данная задача решается. Понятие одновременности имеет относительный смысл, и события, одновременные в одной системе отсчета, окажутся неодновременными в другой системе.

Итак, в теории относительности промежутки времени между событиями и длины отрезков являются относительными понятиями, имеющими различные значения в разных инерциальных системах отсчета.

4. Границы применимости законов классической механики.

Ньютоновская механика и, в частности, преобразования Галилея основывались на допущении, что во всех системах отсчета время протекает одинаково. Естественно, возникает вопрос: как могла теория в течении нескольких веков успешно применяться на практике и давать правильные результаты? Более того, и в настоящее время мы с успехом ведем расчеты движения небесных тел, космический кораблей, автомобилей, судов и т.п. на базе законов ньютоновской механики, пользуемся преобразованиями Галилея – и всегда имеем отличные результаты. Здесь нет никакого противоречия. Все дело в том, что перечисленные тела движутся со скоростями значительно меньшими скорости света в вакууме. А в этом случае релятивистские формулы с достаточной для практических целей точностью переходят в ньютоновские.

Действительно, пусть тело движется со скоростью v= 10 км/сек относительно Земли. Это- скорость космической ракеты. Обычно в инженерной практике имеют дело с телами, которые движутся значительно медленнее. Свяжем с этим телом новую систему отсчета. Точные соотношения между координатами и временем в обеих системах отсчета выражаются с помощью преобразований Лоренца. Однако нетрудно убедиться, что, пользуясь преобразованиями Галилея, мы получим практически одинаковые результаты. Действительно, в нашем случае соотношение

Следовательно, для того чтобы величину отличить от единицы, нужен измерительный прибор, позволяющий измерять с точностью до девяти значащих цифр. На практике мы пользуемся значительно менее точными приборами.

Таким образом, при анализе явлений, происходящих со скоростями значительно меньшими, чем скорость света в вакууме, можно с успехом пользоваться преобразованиями Галилея, т.е. формулами ньютоновской механики. Применение в этих случаях преобразований Лоренца даст практически тот же результат, хотя вкладки будут значительно более сложными. Мы получили принципиальной важности результат: теория относительности включает в себя ньютоновскую механику как предельный случай механики явлений, скорость которых значительно меньше скорости света в вакууме. На этом примере виден путь развития науки. Всякая научная теория описывает некоторый круг явлений с определенной степенью точности, зависящей от уровня развития науки, а также измерительной техники. При дальнейшем развитии науки мы охватываем все более обширный круг явлений. Одновременно возрастает и точность наших измерений.

На определенном этапе может оказаться, что старая теория уже не сможет объяснить вновь открытые явления. Выводы старой теории вступят в противоречия с новыми фактами. Тогда создается новая теория, часто на основе совершенно новых принципов. Однако новая теория не отбрасывает старую, как заблуждение. Так было и с теорией относительности. Ее появление вызвало бурную дискуссию. Многие ученые, не сумев отказаться от привычных представлений, не поняли ее сущности. Однако дальнейшее развитие науки полностью подтвердило истинность как ее исходных положений, так и всех ее выводов.

При достаточно медленных движениях вполне допустимо пользоваться формулами ньютоновской механики, при анализе же быстрых движений правильные результаты дает только теория относительности. Попробую более точно ввести критерий того, какие движения следует считать медленными, а какие – быстрыми.

Допустим, что аппаратура позволяет производить измерения величин с точностью до n значащих цифр. Тогда, если относительная ошибка меньше , то мы ее обнаружить не сможем. Подсчитаем, при какой же скорости движения тела не могут быть обнаружены изменения его массы. Относительная ошибка при измерении массы

Эта ошибка должна быть меньше , следовательно

или

Возведем неравенство в квадрат. Тогда

или

Учитывая, что , имеем

Пусть, например, измерения производятся с точностью до шести значащих цифр (n=6). Тогда . Таким образом, при скоростях движения, не превосходящих четыреста километров в секунду, масса покоя отличается от релятивистской массы менее чем на , т.е. менее чем на одну десятую долю процента. В реальных условиях движения больших тел их скорость значительно меньше указанного предела – даже космические ракеты имеют скорость 10 км/сек, т.е. в 40 раз меньше. Да и измерения в технике редко когда производятся с такой точностью. Ясно, что в этих условиях применение законов ньютоновской механики для расчета движения тел даст идеальные по своей точности результаты. Однако в мире атомных частиц не редко встречаются скорости, близкие к скорости света в вакууме. В этом случае только применение законов теории относительности даст правильные результаты.