6. Передаточная функция

Пример 1. Записать передаточную функцию дискретной системы, схема которой приведена на рис. 8.

Рис. 8

Передаточная функция имеет вид

6. Передаточные функции цифровых алгоритмов

В дискретных системах с программной реализацией алгоритмов управления используются методы цифрового интегрирования. При этом передаточная функция алгоритма управления зависит от метода численного интегрирования и формы экстраполирования. Чаще всего используются методы прямоугольников, трапеций и Симпсона, которые содержат минимальное арифметических операций в алгоритме реализации, а в качестве фиксирующего звена используют фиксатор нулевого порядка.

Программную реализацию алгоритмов управления называют дискретной коррекцией. Каждой дискретной передаточной функции соответствует определенный алгоритм и наоборот.

Рассмотрим дискретную систему (рис. 9).

Рис. 9

Данную схему можно представить в виде (рис. 10)

Рис. 10

Допустим, задан алгоритм функционирования ЦА (рис. 11)

Рис. 11

x_вых [kT] = x_вых [kT-T]+x_вх [kT-T]. (11)

В соответствии с разностным уравнением, запишем операторное уравнение в форме z – преобразования:

x_вых (z) = z ^-1 x_вых (z) + z ^-1 x_вх (z) . (12)

При этом передаточная функция цифрового алгоритма имеет вид:

(13)

4. Алгоритмы цифрового интегрирования

Передаточная функция алгоритма интегрирования по методу прямоугольников зависит от выбранного метода прямоугольной аппроксимации сигнала (рис. 12а, б).

В соответствии с рис. 12а, можно записать уравнение

y[kT]=y [kT-T]+x[kT] T , (14)

где y[kT] , y [kT-T] – текущее и предыдущее значение интеграла;

x[kT] T – приращение.

При этом передаточная функция алгоритма имеет вид

(15)

В соответствии с рис 12б, можно записать уравнение

y[kT]=y [kT-T]+x [kT-T] T, (16)

где y[kT] , y [kT-T] – текущее и предыдущее значение интеграла;

x [kT-T] T – приращение.

При этом передаточная функция алгоритма имеет вид