Одна з можливих моделей планування вантажних залізничних перевезень наведена на рис. 1.

Прогнозування перевезень і оцінка системи виробничого регулювання

Рис. 1. Модель планування вантажних залізничних перевезень

Критичних шляхів може бути кілька. Тоді для скорочення часу виконання комплексу робіт необхідно зменшити час виконання робіт, що входять до критичних шляхів.

Якщо розглядати ще й вартість виконання робіт, то у цьому критичному шляху слід скоротити ті роботи, які мають найменше збільшення вартості при скороченні часу їх виконання. Тобто якщо позначити залежність вартості виконання роботи від часу через:

С_{і j} = f_ij (t_ij ), (1)

то слід скорочувати ту роботу критичного шляху, для якої похідна

, (2)

буде максимальною.

Класичним зразком задачі планування перевезень є транспортна задача.

(3)

де, с_ij - витрати на перевезення одиниці вантажу;

x_ij - кількість вантажів, які перевозять з і-го складу в j-й пункт споживання;

a_ij - запаси вантажів на і-му складі;

b_ij - кількість вантажів, які очікуються в j-му пункті споживання;

Задача вирішується цілочисельно будь-яким способом – сімплекс-методом, методом динамічного програмування, принципом максимуму.

Транспортна задача має багато модифікацій. Розглянемо одну з них.

Припустимо є n транспортних шляхів. По кожному j-му шляху необхідно виконати b_j рейсів. Загальна кількість транспортних одиниць m і кожна з них має резерв корисного часу а_і . На виконання і-ю транспортною одиницею j-го рейсу потрібен час t_ij і витрати с_ij . Якщо позначити через х_ij кількість рейсів, яку повинна виконати і-та транспортна одиниця по j-му маршруту, то отримаємо:

(4)

Відношення (7.5.) означає, усі необхідні на j-му щляху рейси повинні бути виконаними. Умова (7.4.) забезпечує обмеження по резервам часу і-ї транспортної одиниці. В цій задачі обов’язковою умовою є цілочисельність.

Література

1. Михасюк І.Р., Мельник А.Ф., Крупка М.І., Залога З.М., Державне регулювання економіки /За ред. І.Р. Михасюка/. Львівський національний університет ім. І. Франка - Львів : " Українські технології", 2008, с. 415-434.

2. Положення про Міністерство транспорту України. Урядовий кур’єр. – 2009. - №156. – 30 серпня.

3. Кутах О.П. Методи дослідження організаційно-виробничої структури транспортної системи // Залізничний транспорт України. – 2008. -№5. –с. 7-9.

4. А.Един, В. Гурнак. Экономико-технологические рычаги повышения эффективности работы транспортного комплекса государства // Экономика Украины. – 2008. - №4. – с.29-35.

5. Сілаєв В.І. Планування у виробничій сфері: Конспект лекцій. – Д.: ДонДАУ, 2009. – 125с.

6. Исследование операций в экономике: Учеб. Пособие для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Гришин, М.И. Фридман. Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2009. – 407с.

7. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. – М. ЮНИТИ, 2007. – 391с.