Реферат: Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
ПРИЁМЫ И МЕТОДЫ
§1. Анализ программ и учебников
«Алгебра, 7», «Алгебра, 8», «Алгебра, 9», авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова
| Тема | Основная цель |
| График функции y=kx+b . График функции y=kx. | В данной теме начинается работа по формированию учащихся умения находить значение функций по известному значению аргумента (по графику) и решать по графику обратную задачу. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента k на расположение координатной плоскости графика функций y=kx , где k ¹0, как зависит от значений k и b взаимная расположение графиков двух функций вида y=kx+b . |
| График функции y=k/x . | При изучении свойств функции y=k/x , важно рассмотреть с учащимися расположение в координатной плоскости графика этой функции при k<0 и k>0. |
| График функции y= Ö x . | При изучении функции y= Ö x, полезно остановится на вопросе о её связи с функцией y= x2 , где х ³0 |
| График функции y=ax2 +bx+c. |
Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах2 , её свойств и особенностей графика. Важно, чтобы учащиеся понимали, что график функции y=ax2 +bx+c может быть получен из графика функции у=ах2 , двух параллельных переносов вдоль осей. Приёмы построения графика функции y=ax2 +bx+c обрабатываются на конкретных примерах. При этом следует обратить внимание на формирование умения указывать координаты параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. |
“Алгебра, 7”, “Алгебра, 8”, “Алгебра, 9”, авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.
| Тема | Основная цель |
| Функция y=kx+b и её график. | В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умения находить значение функций по известному значению аргумента(по графику) и решать по графику обратную задачу. |
| Функция y=kx и её график | Учащиеся должны понимать как влияет знак коэффициента k на расположение координатной плоскости графика функций y=kx, где k=0, как зависит отзначений k и b взаимное расположение графиков двух функций при k<0 и k>0. |
| Функция y=k/x и её график | При изучении свойств функции y=k/x, важно расмотреть с учащимися расположение в координатной плоскости графика этой функции при k<0 и k>0 |
| Функция y= x и её график | При изучении функции y= x, полезноостановится на вопросе о её связи с функцией y=x , где х>0. |
| Функция y=ax2 +bx+c её свойства и график | Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции y=аx2 , её свойств и особенностей графика. Важно, чтобы учащиеся понимали, что график функции y=ax2 +bx+c может быть получен из графика функции y=ax двух параллельных переносов вдоль осей. Приёмы построения графика функции y=ax2 +bx+c отрабатываются на конкретных примерах. При этом следует уделять внимание формированию умению указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. |
”Алгебра, 7”, ”Алгебра, 8”, ”Алгебра, 9”, Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.
| График функции. Функция y=kx и его график | Вводится понятие график функции. начинается работа по формированию у учащихся умений находить значение функции, заданной графиком, по известному значению аргумента, а также определять по графику функции значение аргумента, если значение функции задано. Изучение линейной функции предшествует изучение функции y=kx и ее график. Рассматривается зависимость расположения графика функции от значения коэффициента k. Учащиеся должны понимать, как влияет знак k на расположение графика. |
| Функции y=x , y=ax , y=ax +bx+c и их графики | Научит строить график квадротичной функции. Последоательно знакомить с графиками и свойствами этих функций. Построение этих графиков на конкретных примерах осушествляется по точкам. Основное внимание уделяется построению графика с использованием координат вершины параболы, нулей функции (если они имеются) и нескольких дополнительных точек. Преобразования же графиков являются вспомогательным материалом. Формируются умения определять по графику промежутки возростания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, нули функции |
| Функция y=k/x | Выработать умение устанавливать основные свойства (читать график), по заданному графику функции y=x , y=x , y=1/x, y= x, y=k/x, y=ax +bx+c и изображать эскизы графиков этих функций. |
“Математика 7: Арифметика. Алгебра. Анализ данных”, “Математика 8: Алгебра функции. Анализ данных”, Математика 9: Алгебра функции. Анализ данных”, авт. Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.
| Тема | Основная цель |
| Графики зависимостей y=x, y=-x, y=x2 , y=x3 , y= ½ x ½ . Графики реальных зависимостей | Познакомьтесь с графиками зависимостей y=x, y=-x, y=x2 , y=x3 , y= ½ x ½ , сформировать первоначальные навыки интерпретации графиков реальных зависимостей. Учащиеся должны уметь достаточно быстро строить графики, указывая несколько характерных точек, изображать эти графики схематически. Рассматривается график y= ½ x ½ . Специальное внимание уделяется работе с графиками реальных зависимостей температуры, движения и др. Акцент ставится на умение считывать с графика нужную информацию. |
| Графики функций y=kx, y=kx+l, y=k/x . Графики реальных зависимостей | При построении графиков формулируется представление об общих свойствах функции (нули, промежутки, монотонности, сохранение знака) |
| График функции y=ax2 +bx+c . | Научит строить график квадратичной функции, по графику читать её свойства; учащимся сообщается, что графиком квадратичной функции является парабола, рассматриваются готовые графики квадратичной функции и анализируются их особенности (наличие оси симметрии, вершины направление ветвей, расположение по направлению к оси). Учащиеся учатся строить параболу по точкам с опорой на её симметрию. Сначала рассматриваются свойства и график функции y=ax2 , затем показывается как при сдвигах параболы y=ax2 вдоль осей координат получаются графики новых квадратичных функций. Здесь формируется умение находить вершину и ось симметрии графиков квадратичных функций, заданных формулами y=ax2 +q, y=a(x+p)2 , y=a(x+p)2 +q . Рассматриваются некоторые примеры, связанные с переносом вдоль осей координат произвольных графиков. Центральным моментом является доказательство того, что график любой квадратичной функции y=ax2 +bx+c может быть получен с помощью сдвигов вдоль координатных осей параболы y=ax2 , после чего учащиеся могут находить абсциссу вершины параболы по известной формуле. Значительное место отводиться задачам прикладного характера, которые решаются с опорой на графические представления. |
Старшая школа
«Алгебра и начала анализа, 10 – 11 класс», авт. М.И Башмаков.
| Тема | Основная цель |
| Графики тригонометрических функций | Изучить свойства и графики тригонометрических функций, учащиеся должны хорошо усвоить вид графиков тригонометрических функций. |
| Графики показательной и логарифмической функции | Изучить графики показательной и логарифмической функции |
“Алгебра и начала анализа, 10 - 11”, авт. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др.
| Графики тригонометрических функций | Особое внимание нужно обратить на графическую интерпретацию свойств.Значительно расширит возможности учащихся в построении графиков функции рассмотрение вопроса о преобразовании графиков (параллельный перенос на заданный вектор, растяжение вдоль оси Ох), что позволит осознано строить графики гармонических колебаний |
| Применение производной к исследованию функции и построению её графика | Существенное внимание следует уделить решению разнообразных задач связанных с иследованием функции. |
“Алгебра и начала анализа, 10 - 11”, авт. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.
| Тема | Основная цель |
| Степенная, покозательная, логарифмическая функции их свойства и графики | Познакомить учащихся с графиками этих функций. Познакомить их с многообразием свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и покозателей степени. Особое внимание уделяется иллюстрации свойств функции по графику. |
| Тригонометрические функции и их графики. | Научит учащихся строить графики тригонометрических функций. Учащиеся должны научится выполнять эскизы графиков, используя эти свойства, а также устонавливать эти свойства по графику. |
| Применение производной к построению графиков функций | При изучении графика функций полезно показать построение графиков функций, которой не являются неприрывной на всей области определения. И особенности построения графиков четной и не четной функции. |
Программа для школы с углубленным изучением математики.
«Алгебра, 8», авт. Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др. «Алгебра, 9», авт. Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев.
| Тема |
| График функции. Простейшие преобразования графиков (параллельные переносы вдоль координатных осей). График функции y=k/x . График дробно – линейной функции. График функции вида y= Ö x, y= Ö (x-m)+n. Отражение свойств функции на графике. Преобразование графиков функций: симметрия относительно осей координат и относительно прямойy=x . Построение графиков кусочно-заданных функций. Построение графиков функций связанных с модулем. Примеры построения графиков рациональных функций. Графики функций y=[x], y={x} . Графики функций y=xn , y= Ö x . |
«Алгебра, 8», «Алгебра, 9», авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нелеков, С.Б. Суворова, «Учебные пособия, Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 (9) класса», авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.
| Тема |
| Построение преобразование графиков функций. График функции y=k/x . График дробно – линейной функции. График функции вида y= Ö x, y= Ö (x-m)+n. График квадратичной функции. Построение графиков функций. Графи
К-во Просмотров: 194
Бесплатно скачать Реферат: Построение графика функции различными методами (самостоятельная работа учащихся)
|