Реферат: Построение линии пересечения 2-х конусов и цилиндра
Тогда шов будет наиболее удален от второго конуса.
Уравнение второй конической поверхности:
(y+7.7)2 tg2 b=x2 +z2 (V)
Параметризация второй конической поверхности аналогично первой ( IV ) :
(VI)
(Также можно обойтись и без нее за счет использования симметрии).
4. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке цилиндра
Подставим параметризацию цилиндра (II) в уравнение первого конуса (III ) , получаем уравнение:
(-2+Rcos
+7.7)2 tg2 b=(-2+Rsin)2 +v2 , которое в дальнейшем преобразуется к виду:
v = v(u) = ±
(VII)
Знак «+ » соответствует «верхней» половине линий отреза, Z ³ 0 , знак «- » - «нижней» половине этой линии. При некоторых значениях параметра u подкоренное выражение отрицательно, что соответствует отсутствию пересечения образующей цилиндра с первым конусом.
5. Описание линии пересечения цилиндра и второго конуса на выкройке цилиндра
Линию пересечения цилиндра с первым конусом следует строить только при u
. Отражая эту линию симметрично относительно прямой u = 
, получаем линию пересечения цилиндра со вторым конусом.
6. Описание линии пересечения цилиндра и первого конуса на выкройке конуса
Подставляя параметризацию первого конуса(IV) в уравнение цилиндра( I) , получаемуравнение:
(-7.7+rcosb+2)2 +(rsinbcos
+2)2 = R2
преобразуем:
(rcosb-5.7)2 +(rsinbcos
+2)2 = R2
r2 cos2 b-2*5.7*rcosb+32.49+r2 sin2 bcos2 +4rsinbcos+4-R2 = 0
r2 (cos2b+sin2 bcos2 )+2r(-5.7cosb+2 sinbcos)+36.49-R2 = 0
Отсюда
r=r(j)=
( IX)
a(j)=1- sin2 bsin2 ;
b(j)=2(2sinbcos-5.7cosb);
c=36.49-R2 .
Линия пересечения симметрична относительно луча j=0; ветвь, соответствующая знаку «- » в формуле(IX) , посторонняя.
7. Описание линии пересечения конусов на выкройке первого конуса
Подставляя параметризацию первого конуса(IX) , в уравнение второго конуса(V) , получаем уравнение:
(rsinbcos+7.7)2 tg2 b=(-7.7+rcosb)2+r2 sin2 bsin2 квадратное уравнениеотносительно переменной r.