Реферат: Построение систем распознавания образов

В плоскость изображения попадает информация исходя из наличия информации в плоскости объекта, а также в зависимости от того, какой кодирующий носитель информации используется в данном методе визуализации (фотография формируется за счет переноса фотонов, яркостная картина УЗИ - за счет рассеяния продольных ультразвуковых волн, степень поглощения радиационных препаратов - путем счета испущенных g-квантов, рентгенограмма - за счет линейного затухания рентгеновских квантов и т.п.).

Введем функцию h(x,y,a,b), которая описывает пространственные связи для точечного процесса, то есть процесса, который отличен от нуля лишь в точке с координатами (a' ,b' ). Тогда зарегистрированное изображение будет иметь вид:

Здесь зависимость распределения изображения от амплитуды сигнала точечного источника учтена введением в функцию h пятого аргумента.

Рассмотрим теперь сигнал от второго точечного объекта, расположенного там же, где и первый:

Согласно принципу суперпозиции излученные энергии сигналов суммируются:

Это - нелинейная суперпозиция в силу нелинейности слагаемых в правой части равенства. В итоге, как видим, суммированию измеряемых распределений в плоскости изображения не соответствует сложение функций в плоскости объекта.

Если же система линейна, то

а суперпозиция будет иметь следующий вид

То есть, в случае линейности системы сложение функций в плоскости объекта приводит к суммированию распределений в плоскости изображения с точностью до единственной функции преобразования h.

Математически последнее является очень важным упрощением, так как линейность в рассматриваемых задачах предполагается всегда в первом приближении, даже когда это, строго говоря, не соответствует действительности.

Теперь можно перейти к обобщенным соотношениям, связывающим пространства объекта и его изображения. Для нелинейной системы визуализации имеем:

а для линейной

Функция h, используемая для связи распределений f и g, называется функцией отклика точечного источника (ФОТИ). Зависимость ее от всех четырех пространственных координат определяет ФОТИ как пространственно-зависимую. Если же точечный процесс одинаков для всех точек плоскости объекта, то h - пространственно-инвариантна. При этом h зависит лишь от разности координат (x-a,y-b). Для пространственно-инвариантной системы

при этом для линейной пространственно-инвариантной системы

Последнее выражение известно как интеграл свертки, согласно которому распределение по изображению представляет собой свертку распределения по объекту с ФОТИ. Именно функц