Реферат: Преобразование Лоренца без Эйнштейна

Рассмотрим поведение световых лучей в двух системах отсчета. В системе отсчета, связанной с источником излучения, мы имеем два отрезка ON ’ и ON . Первый отрезок ON ’ соответствует реальному пути, пройденному светом до встречи с наблюдателем N ’ . Второй отрезокON равен действительному расстоянию от источника света O до наблюдателя N в момент излучения светового импульса (Рис. 4 слева).

В системе отсчета наблюдателя (рис. 4 справа) мы имеем такие же два отрезка O ’ N и ON . Первый отрезок O’N есть действительное расстояние, пройденное лучом от источника до наблюдателя. Второе расстояние ON – расстояние, фиксируемое наблюдателем (кажущееся) расстояние. Оно искажено из-за конечной скорости распространения волны и определяет эффект «деформации» светового луча. На нем мы сейчас остановимся. Угол аберрации равен разности углов δ = q’ - q. Треугольники ONN ’ и NOO ’ равны, поскольку отрезок VT одинаков в обеих системах отсчета. Соответственно, углы аберрации одинаковы в этих системах.

Г. «Деформация» отображения пространственных отрезков. Продолжим анализ явления аберрации. Обратимся к рис. 4. В системе отсчета, связанной с излучающим объектом, световой луч, распространяясь без искажений, проходит расстояние R ’. Это расстояние на рис. 4 слева отображено отрезком ON ’.Направление светового потока идет под углом q’₀ по отношению к вектору скорости.

В системе отсчета, связанной с наблюдателем этот отрезок «деформируется». Наблюдателю будет казаться, что световой луч подходит к нему под углом q, а расстояние, которое он проходит со скоростью света, будет иным (отрезок ON на рис. 4 справа). Отношение наблюдаемого расстояния ON к действительному (не искаженному движением) расстоянию O ’ N мы будем называть «коэффициентом деформации». Поскольку скорость света в любой системе отсчета одинакова, этот коэффициент будет пропорционален отношению времен распространения света вдоль этих направлений

(3.6)

Формула (3.6) описывает явление «деформации» в системе отсчета наблюдателя, движущегося относительно источника. Наблюдателю будет казаться, что свет прошел иное расстояние, отличное от действительного. Этот эффект, откровенно говоря, релятивисты «проморгали».

Еще одна закономерность:

Расстояние R (см. рис. 4) равно расстоянию между наблюдателем N и источником светового сигнала O в момент излучения сигнала источником. Расстояние R ’ отвечает расстоянию между O иN ’ или O ’ иN в момент приема сигнала наблюдателем.

Итак, постоянство скорости света в вакууме и независимость этой скорости от выбора инерциальной системы отсчета (требуемое принципом А. Пуанкаре) не противоречит классическим пространственно-временным отношениям. В силу этого можно дать непротиворечивое описание световых явлений в рамках классических представлений о пространстве и времени и опираясь на модифицированное преобразование.

4. Закон «преломления» светового луча

А. Закон "преломления" светового луча. Критики СТО ограничиваются, как правило, анализом эффектов "сокращения" масштабов движущихся тел и "замедлением" времени. К сожалению, они не принимают во внимание, что движущийся объект пролетает мимо них с наблюдаемой скоростью v (t ), и наблюдатель по мере движения объекта вынужден рассматривать его под различными углами наблюдения q. При этом возникает ряд интересных явлений, с частью которых мы уже познакомились.

Угол наблюдения q образован двумя векторами: вектором скорости движущегося тела и вектором, направленным вдоль светового луча от движущегося источника к наблюдателю. Теоретически он может меняться от 0 до 180 градусов в системе отсчета, связанной с наблюдателем. В системе отсчета, связанной с движущимся объектом, этот луч будет иметь другое направление, т.е. идти под другим углом q' (меняясь тоже от 0 до 180 градусов).

Из преобразования Лоренца известны следующие соотношения:

где: f и f ' частоты принимаемого и излучаемого сигналов соответственно.

Запишем теперь угол расхождения между лучами (угол аберрации), который нам понадобится в дальнейшем:

Допустим, что движущийся объект это линейка длиной Dx ', ориентированная вдоль вектора скорости V . Нетрудно видеть, что наблюдаемая длина линейки будет зависеть от V и q. Кажущаяся длина линейки есть (2.5):

.

Формула, связывающая Dx и Dx ', позволяет получить очень важное соотношение, которое можно назвать законом "преломления" . Для этой цели умножим Dx на sinq и преобразуем это произведение.

(4.1)

Физический смысл полученного выражения можно проиллюстрировать рис. 5.

Рис 5.

Величина d это толщина светового луча. Она сохраняется постоянной в любой инерциальной системе отсчета. Если учесть, что ширина этого луча не зависит от выбора инерциальной системы отсчета, можно сформулировать закон "преломления" света при переходе наблюдателя из одной инерциальной системы отсчета в другую:

При переходе наблюдателя из одной системы отсчета в другую световой луч не меняет своего сечения; он поворачивается на угол аберрации d = q' - q.

Б. Наблюдаемая форма движущегося объекта. Полученное соотношение можно с успехом использовать для описания видимой формы движущегося объекта. Пусть мимо нас со скоростью V , параллельной оси x , пролетает куб, ориентированный по осям x,y,z или x',y',z' . Пусть лучи от неподвижного куба размером а х а направлены в точку встречи с наблюдателем под углом q’ (рис. 6А).

Рис. 6

Если куб находится очень далеко от нас, то человеческий глаз увидит плоское изображение. Однако если человек знает, что форма предмета куб, его мозг быстро восстановит "изображение". Наблюдателю будет казаться, что летящий куб "развернут" на угол d по отношению к своей истинной ориентации (рис. 6 В).