Реферат: Прикладное программное обеспечение. Оновные понятия комбинаторики

Элементарная комбинаторика, характерная для древней математики, рассматривала фигурные числа, «магические» квадраты, гномоны, комбинаторные правила отыскания многоугольных фигурных чисел, формирования числовых магических квадратов и т.п. Позднее это были матричные построения, правила подсчета числа сочетаний, перестановок, размещений с повторениями и т.п.

Первые теоретические построения комбинаторики начались в XVII в. и связаны с именами Блеза Паскаля («Трактат об арифметическом треугольнике», 1665 г.), Пьера Ферма, Кристиана Гюйгенса, Якоба Бернулли («Искусство предположений», работа опубликована после смерти автора в 1713 г.), с ранними работами Георга Лейбница (он в 1666 г. в возрасте 20 лет подготовил сочинение на тему «Рассуждение об искусстве комбинаторики», ставшее основой его диссертации). Немалое место комбинаторика занимала и в работах Леонарда Эйлера, который в 18-19 лет проявлял интерес к магическим квадратам, а в дальнейшем посвятил комбинаторным задачам свыше 10 специально написанных им сочинений и ряд неопубликованных рукописей.

В конце XVIII в. попытку построения общей теории комбинаторики предпринял немецкий математик Карл Фридрих Гин-денбург, написавший трактат «Новая система перестановок, комбинаций и вариации…» (Лейпциг, 1781 г.). Главные понятия теории Гинденбурга - соединения и комплексы соединений. На комплексах определяются операции. Предложенные им положения были распространены на бесконечные ряды и на дробно-рациональные показатели степени, но сделано это без учета сходимости рядов и других требований, обязательных в математическом анализе.

Постепенно задачи усложнялись, развивались средства комбинаторики, в XIX в. стали применяться графические средства, таблично-матричный и схемный аппарат, конечно-геометрические методы.

На основе графических средств комбинаторики возникли теория графов (графические построения в комбинаторике применялись и ранее, но возникновение первых теоретико-графовых работ связывают с именем Л. Эйлера), топология (термин введен Иоганном Бенедиктом Листингом, учеником Гаусса).

Таблично-матричный аппарат развивали многие математики. Теорию определителей развивали А. Коши, К.Г. Якоби. Применяемая в настоящее время для обозначения определителя квадратная таблица, окаймленная вертикальными отрезками прямых, впервые была введена А. Кэли, работы которого сыграли основополагающую роль в формировании матричного исчисления[5] .

Комбинаторика — раздел математики, изучающий множества (сочетания, перестановки и перечисление элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). В частности, к комбинаторике относится теория графов и теория игр.

Комбинаторика - раздел математики, в котором изучаются простейшие "соединения", перестановки - соединения, которые можно составить из n предметов, меняя всеми возможными способами их порядок; число их. Размещения- соединения, содержащие по m предметов из числа n данных, различающиеся, либо порядком предметов, либо самими предметами; число их сочетания -соединения, содержащие по m предметов из n, различающиеся друг от друга, по крайней мере, одним предметом; число их. КОМБИНАТОРНЫЙ АНАЛИЗ - раздел математики, в котором изучаются вопросы, связанные с размещением и взаимным расположением частей конечного множества объектов произвольной природы.

2. Основные соотношения комбинаторики: перестановка, размещение, сочетание

Комбинаторика изучает количества комбинаций, подчиненных определенным условиям, которые можно составить из элементов, безразлично какой природы, заданного конечного множества. При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них.

Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. Число всех возможных перестановок:

Pn = n!,

где n! = 1 * 2 * 3 ... n.

Заметим, что удобно рассматривать 0!, полагая, по определению, 0! = 1. Размещениями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всех возможных размещений:

Amn = n (n - 1)(n - 2) ... (n - m + 1).

Сочетаниями называют комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний:

С mn = n! / (m! (n - m)!).

примеры перестановок, размещений, сочетаний. Подчеркнем, что числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством

Amn = PmC mn.

Замечание. Выше предполагалось, что все n элементов различны. Если же некоторые элементы повторяются, то в этом случае комбинации с повторениями вычисляют по другим формулам. Например, если среди n элементов есть n1 элементов одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., то число перестановок с повторениями.

Pn (n1, n2, ...) = n! / (n1! n2! ... ),

где n1 + n2 + ... = n.

- (размещения);

- (перестановки);

- (сочетания).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Образованный гражданин современного общества должен уметь приобретать, обрабатывать и эффективно применять информацию.

В ходе выполнения контрольной работы были изучены логические основы работы ЭВМ, основные понятия и операции алгебры логики, а также прикладного программного обеспечения.

В настоящее время термин «информация» является одним из самых распространенных.

Для переработки информационных ресурсов применяют специальные технологии - информационные.