Реферат: Применение гироскопов

Гироскопом называется массивное те­ло, быстро вращающееся вокруг одной из своих главных осей инер­ции. Изменение вектора момента количества движения гироскопа в результате действия на него внешних сил называется прецес­сией. Точный расчет скорости прецессии сложен. В первом при­ближении принимают, что ось вращения гироскопа, мгновенная ось вращения и направление вектора момента количества движе­ния совпадают. Поэтому прецессию можно наблюдать, если следить за движением оси гироскопа.

Существуют гироскопы с тремя степенями свободы (оси возможного вращения) ротора гироскопа обеспечиваются двумя рамками карданова подвеса. Если на такое устройство не действуют внешние возмущения, то ось собственного вращения ротора сохраняет постоянное направление в пространстве. Если же на него действует момент внешней силы, стремящийся повернуть ось собственного вращения, то она начинает вращаться не вокруг направления момента, а вокруг оси, перпендикулярной ему (прецессия).

Рис. 1. ГИРОСКОП С ТРЕМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ (? ????? ??????? ????????? ???????), ?????????????? ?????. I _y ? ??? ???????????? ???????? ??????, ????? ??????? ????????? ??? ???????????? ??????; I ₀ ? ??????? ??????????? ????????????? ???????; j ? ???? ?????????? ?????????? ????? ????????? ???????; w _j ? ??????? ???????? ???????? ?????????? ????? ??????? (?????????); M _q ? ?????? ??????????? ??????? ????; w _q ? ??????? ???????? ???????? ??????? ????? ??????? (???????).

В хорошо сбалансированном (астатическом) и достаточно быстро вращающемся гироскопе, установленном на высокосовершенных подшипниках с незначительным трением, момент внешних сил практически отсутствует, так что гироскоп долго сохраняет почти неизменной свою ориентацию в пространстве. Поэтому он может указывать угол поворота основания, на котором закреплен. Именно так французский физик Ж.Фуко (1819–1868) впервые наглядно продемонстрировал вращение Земли. Если же поворот оси гироскопа ограничить пружиной, то при соответствующей установке его, скажем, на летательном аппарате, выполняющем разворот, гироскоп будет деформировать пружину, пока не уравновесится момент внешней силы. В этом случае сила сжатия или растяжения пружины пропорциональна угловой скорости движения летательного аппарата. Таков принцип действия авиационного указателя поворота и многих других гироскопических приборов. Поскольку трение в подшипниках очень мало, для поддержания вращения ротора гироскопа не требуется много энергии. Для приведения его во вращение и для поддержания вращения обычно бывает достаточно маломощного электродвигателя или струи сжатого воздуха.

На рис.1 изображен ги­роскоп, укрепленный в кардановом подвесе. Наружное кольцо А карданова подвеса может свободно поворачивать­ся вокруг вертикальной оси аа. Внутреннее кольцо Б свя­зано с кольцом А горизон­тальной осью бб. В кольце Б укреплен гироскоп Г, ось вра­щения которого ев перпенди­кулярна оси бб. Центр тяжести гироскопа находится на пере­сечении всех трех осей и при любом повороте колец сохра­няет свое положение в прост­ранстве.

Движение гироскопа с зак­репленным центром тяжести Описывается уравнением мо­ментов

где М — момент внешних сил, N — момент количества движения гироскопа. Дальнейшие выкладки поясняются векторной схемой рис. 2; расположение гироскопа и обозначения осей те же, что и на рис. 1.

рис.1.

Пусть вначале М =0, а гироскоп вращается с угловой, ско­ростью , так что N=Jw( J момент инерции гироскопа относительно оси вращения). Если затем к оси гироскопа прило­жить вертикальную внешнюю силуР, то возникнет момент силМ, лежащий в горизонтальной плоскости. Обратившись к уравнению (1) и рис. 2 и 3, нетрудно понять, что векторы М и N ортого­нальны друг другу, а векторdN направлен так же, как иМ, поэтому силаР, не изменяя величины вектора /V, заставляет его конец описывать окружность в горизонтальной плоскости. За

рис.2 рис.3

время dt проекция вектора N на горизонтальную плоскость по­вернется на угол dj, причем, как следует из (1) и рис. 2,

где а — угол, который вектор N составляет с вертикалью. Таким образом, угловая скорость Q вращения вектора N равна

или, в векторной форме,

[WN ]= M (2`)

Если ось гироскопа горизонтальна (рис. 3), то вместо .(2) получим

W=M/N (2``)

В быстро вращающемся гироскопе направление вектора момента количества движения приблизительно совпадает с направлением оси самого гироскопа. Поэтому под действием внешнего момента М ось гироскопа тоже начнет вращаться вокруг вертикальной оси с угловой скоростью W , описывая в пространстве конус. Поскольку вектор М поворачивается вместе cN таким образом, что их взаим­ное расположение не меняется со временем, вращение оси гироскопа при постоянной силе Р оказывается равномерным. Это вращение называется регулярной прецессией, а величина W — угловой скоростью прецессии.

Как уже отмечалось выше, приведенные рассуждения справед­ливы лишь для быстро вращающегося гироскопа, т. е. при

W<<w (3)

В- этих условиях можно считать, что N»Jw, где J — момент инерции гироскопа относительно его собственной 'оси вращения. Тогда

(4)

Скажем несколько слов по поводу неравенства (3). Нетрудно видеть, что вектор полного момента количества движения гироскопа при наличии прецессии содержит две компоненты: Jw) и J1W ( J 1 — момент инерции гироскопа относительно его диаметра). Таким образом, вектор полного момента количества движения N , строго говоря, не совпадает по направлению с вектором угловой скорости w (с осью гироскопа). Этим несов­падением можно, однако, прене­бречь при J1w<<Jw. Моменты инерции J и J1в нашем случае оказываются величинами одного порядка; в этом случае условием применимости формулы (4) яв­ляется неравенство (3), которое. в обычных гироскопах выпол­няется очень хорошо (величины W и w отличаются друг от друга по крайней мере на три порядка).

В настоящей работе тре­буется определить угловую ско­рость вращения гироскопа по его регулярной прецессии.

Экспериментальная установка и методика измерения. Гироскоп (рис. 1) представляет собой миниатюрный электромотор 1, подве­шенный к горизонтальному стержню. Стержень вместе с гироскопом может вращаться в вертикальной плоскости вокруг оси, укреплен­ной в вилке 2. Вращение в горизонтальной плоскости происходит вместе с вилкой в подвесе 3. Для увеличения момента инерции мотор снабжен маховиком 4. Мотор питается постоянным током.

Рис.1

Уравновесим гироскоп и включим мотор. Даже при всей возмож­ной тщательности в уравновешивании гироскоп начинает медленно прецессировать, поворачиваясь в горизонтальной плоскости. Это происходит, очевидно, потому, что вертикальная ось вращения ги­роскопа не проходит точно через его центр масс. Следовательно, мо­мент силы тяжести, а также момент силы трения относительно верти­кальной оси отличен от нуля. Уравнение (2) для этого случая можно записать в виде:

где My — момент сил тя­жести и трения относи­тельно вертикальной оси.

Заменяя в уравнении (4) угловую скорость пери­одом, получим:

(5)

Сохраняя скорость враще­ния гироскопа неизменной (не меняя напряжения, поданного на мотор);

нагрузим свободный конец

стержня гироскопа гирькой весом Pi , подвесив ее на расстоянии, /I от вертикальной оси вращения. Момент силы тяжести примет новое значение:

(6)

но и следовательно (7)

Поделив (5) на (7), получим

(8)

Последнее равенство может служить для проверки соотношения (2).

Задание. Произведите измерение скорости прецессии уравно­вешенного гироскопа при трех положениях (/ груза, отлич­ных от положения равновесия.

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--