В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного и дисперсионного анализа.

При машинной обработке исходной информации на ЭВМ, оснащенных пакетами стандартных программ ведения анализов, вычисление параметров применяемых математических функций является быстро выполняемой счетной операцией.

Возможность использования формул и функций является одним из важнейших свойств программы обработки электронных таблиц. Это, в частности, позволяет проводить статистический анализ числовых значений в таблице.

Текст формулы, которая вводится в ячейку таблицы, должен начинаться со знака равенства (=), чтобы программа Excel могла отличить формулу от текста. После знака равенства в ячейку записывается математическое выражение, содержащее аргументы, арифметические операции и функции.

В качества аргументов в формуле обычно используются числа и адреса ячеек. Для обозначения арифметических операций могут использоваться следующие символы: + (сложение); - (вычитание); * (умножение); / (деление).

Формула может содержать ссылки на ячейки, которые расположены на другом рабочем листе или даже в таблице другого файла. Однажды введенная формула может быть в любое время модифицирована. Встроенный Менеджер формул помогает пользователю найти ошибку или неправильную ссылку в большой таблице.

Кроме этого, программа Excel позволяет работать со сложными формулами, содержащими несколько операций. Для наглядности можно включить текстовый режим, тогда программа Excel будет выводить в ячейку не результат вычисления формулы, а собственно формулу.

Программа Excel интерпретирует вводимые данные либо как текст (выравнивается по левому краю), либо как числовое значение (выравнивается по правому краю). Для ввода формулы необходимо ввести алгебраическое выражение, которому должен предшествовать знак равенства (=). [7]

Ввод формул можно существенно упростить, используя маленький трюк. После ввода знака равенства следует просто щелкнуть мышью по первой ячейке, затем ввести операцию деления и щелкнуть по второй ячейке.

1.2. Инструменты пакета анализа в MicrosoftExcel

Дисперсионный анализ

Пакет анализа включает в себя три средства дисперсионного анализа. Выбор конкретного инструмента определяется числом факторов и числом выборок в исследуемой совокупности данных. [6]

Однофакторный дисперсионный анализ

Однофакторный дисперсионный анализ используется для проверки гипотезы о сходстве средних значений двух или более выборок, принадлежащих одной и той же генеральной совокупности. Этот метод распространяется также на тесты для двух средних (к которым относится, например, t-критерий).

Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями.

Представляет собой более сложный вариант однофакторного анализа, включающий более чем одну выборку для каждой группы данных. Рассмотрим пример применения данной функции MicrosoftExcel. Требуется при уровне α=0,05 выяснить, влияют ли на урожайность пшеницы вид удобрений и способ химической обработки почвы. Выборочные данные об урожайности пшеницы, выращенной на участках, на которые вносились различные виды удобрений и которые подвергались различной химической обработке, приведены в таблице ниже.

B	C	D	E	F	G
32	Номер участка	Вид удобрения	Способ химической обработки
33			Способ 1	Способ 2	Способ 3	Способ 4
34	Участок1	Удобрение1	21,4	20,9	19,6	17,6
35	Участок2	21,2	20,3	18,8	16,6
36	Участок3	20,1	19,8	16,4	17,5
37	Участок1	Удобрение2	12,0	13,6	13,0	13,3
38	Участок2	14,2	13,3	13,7	14,0
39	Участок3	12,1	11,6	12,0	13,9
40	Участок1	Удобрение3	13,5	14,0	12,9	12,4
41	Участок2	11,9	15,6	12,9	13,7
42	Участок3	13,4	13,8	12,1	13,0
43	Участок1	Удобрение4	12,8	14,1	14,2	12,0
44	Участок2	13,8	13,2	13,6	14,6
45	Участок3	13,7	15,3	13,3	14,0

Рассматриваемый в задаче эксперимент представляет собой факторный эксперимент типа 4×4, при котором четыре вида удобрений(фактор А) пересекаются с использованием четырёх способов химической обработки почвы(фактор В). Таким образом, в плане эксперимента имеется 16 условий. Но здесь каждому условию соответствует не одно, а три значения(3 участка земли, засеянных пшеницей).

Для решения задачи используем режим работы «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями». Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, и рассчитанные в данном режиме показатели представлены в таблице, расположенной ниже .

B	C	D	E	F	G
48	Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
49
50	ИТОГИ	Способ1	Способ2	Способ3	Способ4	Итого
51	Удобрение1
52	Счёт	3	3	3	3	12
53	Сумма	62,7	61	54,8	51,7	230,2
54	Среднее	20,90	20,33	18,27	17,23	19,18
55	Дисперсия	0,49	0,30	2,77	0,30	3,13
56
57	Удобрение2
58	Счёт	3	3	3	3	12
59	Сумма	38,3	38,5	38,7	41,2	156,7
60	Среднее	12,77	12,83	12,90	13,73	13,06
61	Дисперсия	1,54	1,16	0,73	0,14	0,82
62
63	Удобрение3
64	Счёт	3	3	3	3	12
65	Сумма	38,8	43,4	37,9	39,1	159,2
66	Среднее	12,93	14,47	12,63	13,03	13,27
67	Дисперсия	0,80	0,97	0,21	0,42	0,99
68
69	Удобрение4
70	Счёт	3	3	3	3	12
71	Сумма	40,3	42,6	41,1	40,6	164,6
72	Среднее	13,43	14,20	13,70	13,53	13,72
73	Дисперсия	0,30	1,11	0,21	1,85	0,73
74
75	Итого
76	Счёт	12	12	12	12
77	Сумма	180,1	185,5	172,5	172,6
78	Среднее	15,01	15,46	14,38	14,38
79	Дисперсия	13,26	9,71	6,39	3,52

B	C	D	E	F	G	H
82	Дисперсионный анализ
83	Источник вариации	SS	df	MS	F	P-значение	F критическое
84	Выборка	309,26	3	103,09	123,64	1,11Е-17	2,90
85	столбцы	9,97	3	3,32	3,99	0,016	2,90
86	Взаимодействие	25,68	9	2,85	3,42	0,005	2,19
87	Внутри	26,68	32	0,83
88
89	Итого	371,59	47

Так как попадает в критическую область, то гипотезу отвергаем, т.е. считаем, что вид удобрения влияет на урожайность пшеницы.

Выборочный коэффициент детерминации для фактора А

показывает, что 83 процента общей выборочной вариации урожайности пшеницы связано с влиянием вида удобрения.

Расчётное значение F - критерия фактора В (способ химической обработки) , а критическая область образуется правосторонним интервалом (2,90; +∞) . Так как попадает вкритическую область, то гипотезу отвергаем, т.е. считаем, что способ химической обработки почвы также влияет на урожайность пшеницы.

Выборочный коэффициент детерминации для фактора В

показывает, что только около 3 процентов общей выборочной вариации урожайности пшеницы связано с влиянием способа химической обработки почвы.

Значимость фактора взаимодействия попадает в критический интервал (2,19;+∞) и указывает на то, что эффективность различных видов удобрения варьируется при различных способах химической обработки почвы. [6]

Двухфакторный дисперсионный анализ без повторения.

Представляет собой двухфакторный анализ дисперсии, не включающий более одной выборки на группу. Используется для проверки гипотезы о том, что средние значения двух или нескольких выборок одинаковы (выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности). Этот метод распространяется также на тесты для двух средних, такие как t-критерий.

Корреляционный и ковариационный анализ.

Ковариация выражает степень статистической зависимости между двумя множествами данных и определяется из следующего соотношения:

где:

X , Y - множества значений случайных величин размерности m ;

M(X) - математическое ожидание случайной величины Х ;

M(Y) - математическое ожидание случайной величины Y .

Как следует из формулы, положительная ковариация наблюдается в том случае, когда большим значениям случайной величины Х соответствуют большие значения случайной величины Y , т.е. между ними существует тесная прямая взаимосвязь. Соответственно отрицательная ковариация будет иметь место при соответствии малым значениям случайной величины Х больших значений случайной величины Y . При слабо выраженной зависимости значение показателя ковариации близко к 0.

Ковариация зависит от единиц измерения исследуемых величин, что ограничивает ее применение на практике. Более удобным для использования в анализе является производный от нее показатель - коэффициент корреляции R , вычисляемый по формуле:

Коэффициент корреляции обладает теми же свойствами, что и ковариация, однако является безразмерной величиной и принимает значения от -1 (характеризует линейную обратную взаимосвязь) до +1 (характеризует линейную прямую взаимосвязь). Для независимых случайных величин значение коэффициента корреляции близко к 0.

Определение количественных характеристик для оценки тесноты взаимосвязи между случайными величинами в ППП EXCEL может быть осуществлено двумя способами:

· с помощью статистических функций КОВАР и КОРРЕЛ ;

· с помощью специальных инструментов статистического анализа.

Если число исследуемых переменных больше 2, более удобным является использование инструментов анализа.

Инструмент анализа данных "Корреляция"

1. Выберите в главном меню тему "Сервис" пункт "Анализ данных". Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна "Анализ данных", содержащего список инструментов анализа.

2. Выберите из списка "Инструменты анализа" пункт "Корреляция" и нажмите кнопку "ОК" (рис.1). Результатом будет появление окна диалога инструмента "Корреляция".

3. Заполните поля диалогового окна, как показано на рис. 2 и нажмите кнопку "ОК".

Вид полученной ЭТ после выполнения элементарных операций форматирования приведен на рис. 3.

Рис. 1 Список инструментов анализа (выбор пункта "Корреляция")

Рис.2. Заполнение окна диалога инструмента "Корреляция"

Рис. 3 Результаты корреляционного анализа