Реферат: Принцип минимизации
Отсюда определяются и гармонически «сильные» музыкальные интервалы, которые играют основную роль в конструировании звуковысотных связей между музыкальными ступенями образующими вертикальные образования (аккорды). Ими являются консонантные музыкальные интервалы, которые труднее всего воспринять в качестве диссонантных звуковых интервалов. Так, например, воспринять квинту в качестве звукового интервала с коэффициентом 32/21 или 40/27, без каких-либо дополнительных гармонических связей невозможно. Природный человеческий слуховой опыт не содержит в себе таких звуковых связей, они могут появиться в нем только на основе музыкального опыта. В чистом виде, без гармонического окружения, мы интонируем квинту только в качестве звукового интервала с коэффициентом 3/2. Но это не значит, что квинта всегда звучит только в этом звуковом значении. В примере 1 приведены варианты различной гармонизации мелодической квинты. В 1a мы имеем обычную «чистую» квинту в качестве звукового интервала с коэффициентом 3/2, в 1b «до» формируется как тритон с коэффициентом 10/7 (о звуковысотном интонировании тритона см. ниже) к «фа#», а «соль» – как большая терция (5/4) к «ре#» (энгармонически равно «миb») и мелодическая квинта стремится к звуковому интервалу с коэффициентом 35/24. Воспринимаем мы ее в таком качестве или нет, это отдельный разговор, но данная квинта отличается по звучанию от «чистой». В примере 1c «до» формируется как терция к «ляb», а «соль» - как кварта к «ре» и квинта «до-соль» превращается в звуковой интервал с коэффициентом 32/21. В 1d мелодическая квинта отличается от «чистой», так как стремится стать звуковым интервалом с коэффициентом 125/96 или 75/56 под влиянием опорной гармонии, а в 1e – опять 32/21. Но в рамках тональной организации музыкального произведения, положение может существенно измениться, под влиянием более глобальных факторов, как, например, тональная централизация всего музыкального произведения. Позже мы более подробно рассмотрим процесс организации звуковысотных отношений между музыкальными ступенями.
Меньше «гармоническая сила» у несовершенных консонансов. Как в силу меньшего родства между звуками образующими минимальный звуковой интервал, так и в связи с появлением некоторого выбора между двумя звуковыми интервалами с достаточно близким родством: для большой терции это звуковые интервалы с коэффициентами 5/4 и 9/7, для малой терции – 6/5 и 7/6. Но следует отметить, что восприятию большой терции в качестве звукового интервала с коэффициентом 9/7 препятствует его большое смещение от настройки большой терции в 12-ступенном РТС: около 28 центов – на границе зоны интонирования.
Ну и конечно, наиболее гармонически слабые музыкальные интервалы – «диссонантной группы», которые имеют в своих зонах интонирования большое количество звуковых интервалов с практически одинаковым уровнем родства между образующими их звуками. Эти интервалы, в какой-то мере, можно даже назвать интонационно неопределенными, так как вне ладотональной системы их гармоническое качество, если и возможно, то очень трудно определить (см. таблицу 1). Естественно, что эти интервалы легко меняют свое звуковысотное содержание при малейшем, соответствующем, изменении окружающих гармонических условий.
Интересный пример построил М. Этингер в своей работе «Раннеклассическая гармония»[6]. Он объединил гармонизации разными композиторами одного и того же мелодического построения (Пример 2, гармонизации: 1 – Букстехуде, 2 – Пахельбель, 3 – Бах). Два заключительных нисходящий и восходящий секундовые ходы звуковысотно отличаются у Баха, по сравнению с гармонизацией Букстехуде. А в гармонизации Пахельбеля мелодический ход ми-ре-ми представляет смесь двух других гармонизаций. Первая секунда ми-ре шире, чем вторая ре-ми. Изменение звуковысотного значения ре происходит в процессе гармонического движения в предпоследнем такте. И если ход ми-ре звуковысотно аналогичен гармонизации Баха, то ход ре-ми звуковысотно такой же, как у Букстехуде. Подробный звуковысотный анализ будет приведен позже.
Особое положение занимает тритон. В его зоне интонирования имеются два звуковых интервала с абсолютно одинаковой степенью родства между образующими их звуками. Эти интервалы имеют коэффициенты: 7/5 и 10/7 и являются обращениями друг друга. Поэтому, гармоническая неустойчивость, неопределенность у тритона в первую очередь определяется тем, что он является обращением самого себя.
Вернемся к принципу минимизации.
Если отдельные интервалы минимизируются в нашем слуховом восприятии до звуковых интервалов с наименьшим интервальным коэффициентом, как наиболее благозвучных звукосочетаний, то в построениях с числом интервалов больше двух ситуация не столь однозначна.
Рассмотрим для примера четыре трезвучия: большое, малое, уменьшенное и увеличенное.
В мажорном и минорном трезвучиях мы имеем три интервала: квинта, большая и малая терции. Эти интервалы минимизируются в нашем восприятии до звуковых интервалов с известными нам всем интервальными коэффициентами: 3/2, 5/4 и 6/5[7]. Между ними не возникает никаких противоречий, что предопределяет высокую устойчивость этих аккордов (вне функциональных связей). Причем эта устойчивость распространяется и на обращения этих двух аккордов.
В уменьшенном трезвучии мы имеем несколько иную картину. Здесь тритон однозначно интонируется как звуковой интервал с коэффициентом 7/5, а две малые терции, в связи с этим, получают различное звучание. Одна из них интонируется как звуковой интервал с коэффициентом 6/5, другая – как 7/6. При этом конкретизация, присвоение этих значений, верхней или нижней терции может произойти только под влиянием окружающих гармонических условий, в музыкальной фактуре произведения. Если же этого не происходит, то терция в уменьшенном трезвучии остается, в какой-то мере, интонационно неопределенной, способной в любой момент принять то или иное значение. Мы не будем рассматривать все возможные варианты, оставив это для более крупной работы посвященной разделу о возникновении неустойчивости в аккордах.
В увеличенном трезвучии возникает другой вид неустойчивости. Он связан с тем, что все большие терции, по принятой традиции «чистого строя», интонируются в звуковые интервалы с коэффициентами 5/4. Это приводит к интонированию малой сексты в звуковой интервал с коэффициентом 25/16. Данный интервал вступает в нашем слуховом восприятии в противоречие с интервалом с коэффициентом 8/5. Отсюда возникает неустойчивость увеличенного трезвучия. Она достаточно стабильна даже в гармоническом окружении, что существенно повлияло на использование этого аккорда в музыке. Для того, чтобы он стал достаточно применим в музыке уровень композиторского и общественного музыкального мышления должен был достичь определенного уровня.
Мы не будем долго задерживаться на данном вопросе, но рассмотрим еще два аккорда. Первый – малый мажорный септаккорд. В своем основании он имеет мажорное трезвучие, звуковысотное определение ступеней в котором мы рассмотрели выше. Добавление малой септимы вводит еще один интервал – тритон между большой терцией и малой септимой. В данном случае этот тритон интонируется в звуковой интервал с коэффициентом 7/5, а малая септима – в 7/4, и мы получаем аккорд со следующими звуковысотными значениями музыкальных ступеней прима - 1, б. терция - 5/4, квинта - 3/2, м. септима - 7/4 (отметим, что в минорном малом септаккорде малая септима интонируется в звуковой интервал с коэффициентом 9/5 через квинтовую связь 3/2 с малой терцией, прима - 1, м. терция - 6/5, квинта - 3/2, м. септима - 9/5). Таким образом, помня высказывание Л. А. Мазеля[8], интервалы, характеризуемые отношениями с использованием семерки, вполне употребительны в музыкальной практике.
Второй аккорд является расширением предыдущего путем добавления ноны - мажорный нонаккорд с малой септимой. Появление ноны слабо влияет на интонирование малой септимы, в связи с чем в этом аккорде образуется интересная «большая терция» с интервальным коэффициентом 9/7. Такому восприятию, в некоторой мере, мешает только одно – данный звуковой интервал отличается от настройки большой терции в 12-ступенном РТС почти на 28 центов, то есть находится на границе зоны интонирования. Но трактовка малой септимы в качестве звукового интервала с коэффициентом 9/5 приводит к тритону с коэффициентом 36/25, что в большей мере снижает устойчивость аккорда. Поэтому подход в отношении септ- и нонаккордов заложенный Ж. Ф. Рамо, а именно рассмотрение их как простое сложение мажорных и минорных аккордов, уменьшенных и увеличенных трезвучий в корне неверно. Отсюда и основы политональности изложенные Д. Мийо в работе «Политональность и атональность» неверны. В ходе своих умозаключений он не учел звуковысотных изменений в музыкальных интервалах таких аккордов, что они не всегда разделяются на более простые, и, что в под влиянием окружающих гармонических условий, в рамках фактуры музыкального произведения, изменения могут быть еще более сложными. В то же время сама идея о существовании политональности, в принципе верна. Единственное чего она требует – это более глубокого анализа звуковысотных отношений в таких построениях.
Примечания
[1] Разбиение на пункты введено мной для разделения ответов. В выводах Н. А. Гарбузова это разбиение другое (Авт.)
[2] В данном случае дирижер как бы корректирует музыкальный строй под свое «слышание» музыкального произведения.
[3] Под системой слухового восприятия мы будем подразумевать весь процесс от «слышания» звуков до их звуковысотного осмысления.
[4] Музыкальный интервал может иметь фиксированное значение на которое он настраивается в определенном строе на музыкальных инструментах с фиксированной настройкой, но это определяется требованиями музыкального инструмента и не является гармо нической характеристикой музыкального интервала. В этом случае его настройка совпадает с определенным звуковым интервалом, хотя гармоническое качество может и не совпадать.
[5] Рагс Ю.Н. Концепция зонной природы музыкального слуха Н.А.Гарбузова. // Н.А. Гарбузов - музыкант, исследователь, педагог. М., 1980, с. 35.
[6] Этингер М. Раннеклассическая гармония. М., 1979, с. 19.
[7] Здесь приведены интервальные коэффициенты для теснейшего расположения аккордов.
[8] Мазель Л. А. "Проблемы классической гармонии" М. 1972, с. 173