Реферат: Принципы эконометрического анализа

Таким образом, могут быть получены все параметры полиномиальных моделей.

Чтобы правильно подобрать наилучшую кривую роста для моделирования и прогнозирования экономического явления, необходимо знать особенности каждого вида кривых. Но чаще всего при построение линейных моделей спроса и предложения приходится использовать для прогнозирования ту модель, которая при ее анализе дает лучшие результаты. Анализ модели проводится по случайной величине et. Начальные параметры записываются в виде , где (или другая полиномиальная кривая роста), а et - случайная величина. Есть две основные возможные причины случайности:

1. Прогнозирование на основе временного ряда экономических показателей относится к одномерным методам прогнозирования, базирующимся на экстраполяции, т.е. на продлении на будущем тенденции, наблюдавшейся в прошлом. При таком подходе предполагается, что прогнозируемый показатель формируется под воздействием большого количества факторов, выделить которые невозможно, либо по которым отсутствует информация. Таким образом, наша модель является упрощением действительности.

2. Трудности в измерении данных (присутствуют ошибки измерений), а также ошибка образуется при округлении расчетных значений.

Ход измерения данного показателя во временном ряде связывают не с фактором, а с течением времени, что проявляется в образовании одномерных временных рядов.

Кроме полиномиальных кривых роста одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической нелинейной функции, характеризующей зависимость ряда от времени. Поскольку зависимость от времени может принимать разные формы, для ее формализации можно использовать различные виды функций. Для построения эконометрических моделей спроса и предложения чаще всего используют экспоненциальный тренд: .

Поскольку мы рассмотрели уже достаточно много моделей, по которым можно строить прогнозы спроса и предложения в зависимости от времени, то необходимо определить какая из них будет лучше анализировать исходный параметр, т.е. определить тип тенденции.

Существует несколько способов определения типа тенденции. К числу наиболее распространенных способов относятся качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени, расчет некоторых основных показателей динамики. В этих целях можно использовать и коэффициент автокорреляции уровней ряда. Тип тенденции можно определить путем сравнения коэффициентов автокорреляции первого порядка, рассчитанные по исходным и преобразованным уровням ряда. Если временной ряд имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни ytи yt-1 тесно коррелируют. В этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким. Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, экспоненты, то коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанные по уровням ряда. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция в изучаемом временном ряде, тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов.

Возможен случай еще одной модели - степенной, имеющей вид:

Перейдем к анализу параметров модели в нелинейных трендах. Все они могут быть получены с помощью метода наименьших квадратов, если нелинейную модель привести к линейному виду. Так экспоненциальный тренд будет иметь вид: . Отсюда находим a и b:

Обратным переходом найдем параметры а и b.

Для степенной модели имеем вид: . Для нахождения параметров a и bрешаем систему нормальных уравнений:

Зависимость спроса и предложения от времени часто не ярко выражена. Лучшей для анализа этих явлений будут модели так называемой множественной регрессии, в которых спрос или предложение зависят от многих факторов. Такие модели чаще применяются поскольку позволяют прогнозировать значения показателя при изменении того или иного фактора.

Например, предположим спрос на картофель (показатель y) зависит от заработной платы (фактор х₁ ), времени года (фактор х₂ ), места расположения области (фактор х₃ ), накоплений населения в банках (фактор х₄ ), уровня инфляции в месяц (фактор х₅ ). Некоторые факторы можно принять за числовые значения, например времена года: зима - 2, весна - 2,5, лето - 3, осень - 3,5 (или по месяцам). Тогда можно построить многофакторную модель регрессии: . Такая модель будет ярко показывать что произойдет со спросом на картофель, если изменится заработная плата, и (или) инфляция и т.д.

Для нахождения параметров модели используют либо метод наименьших квадратов, либо матричную запись.

Матрица Х - показывает факторы, матрица Y - показатель, матрица А - коэффициенты регрессии.

; ;

Таким образом, уравнение множественной регрессии примет вид: .

С помощью элементарных действий над матрицами найдем выражение матрицы А: , где X’ - транспонированная матрица Х.

В теории спроса и предложения могут встречаться не только линейные или нелинейные модели. Многие экономисты выводят различные зависимости между спросом и переложением. Например, существует эконометрические модель спроса и предложения кейнсианского типа, построенная на системе совместных, одновременных уравнениях.

где - спрос на товар в момент времени t;

- предложение на товар в момент времени t;

- цена товара в момент времени t;

- доход в момент времени t;

- цена товара в предыдущий период.