Реферат: Проблема абстракции в математике
История развития науки показывает, что теоретическое познание начинается с возникновения отдельных абстракций, затем происходит их объединение, или синтез, в рамках научных систем и теорий.
По мере углубления знаний о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира возрастает и абстрактность самой математики и соответственно этому все более отдаленной и опосредованной становится связь ее отдельных понятий с действительностью.
Математика, как и всякая другая наука, представляет собой не конгломерат различных понятий, суждений и законов, а единую, цельную систему научных знаний, в которой одни понятия и суждения зависят от других. Пожалуй, ни в одной другой науке эти связи и отношения между понятиями, суждениями и даже отдельными теориями нельзя выявить так четко и определенно, как в математике.
Подобно тому как вопрос об отношении мышления к бытию является основным для философии, вопрос об отношении математического знания к реальной действительности является основным философским вопросом для математики. И одно из главных мест в понимании отношения математических теорий к реальности занимает понятие абстракции. Ведь именно на ней, в определенном смысле, строятся все математические теории и выводы.
И подобно же тому как решение вопроса отношения математического знания к реальной действительности определяет два направления в философии: материализм, рассматривающий понятия математики как отражение определенных свойств и отношений внешнего мира, и идеализм, считающий эти понятия либо чистыми созданиями мысли, либо условными соглашениями, либо доопытными, априорными идеями, словом, для идеалистов математические понятия – нечто первичное, а материальный мир – вторичное. Так и различные взгляды на абстракции различных идей, например, бесконечности, осуществимости и т. д., порождают различные школы философии.
Список литературы.
[1] Рузавин Г.И. О природе математического знания. (Очерки по методологии математики). М., 1968, 302 с.
[2] Киселева Н.А. Математика и действительность. М., 1967.
[3] Лукьянец В.С. Философские основания математического познания. Киев, 1980.
[4] Яновская С.А. Методологические проблемы математики. М., 1972, 280 с.
[5] Рузавин Г.И. Философские проблемы оснований математики. М., 1983, 302с.