Реферат: Прогнозирование временных рядов

На рис.1 показан спектр исходного ряда, по которому видно, что в ряде присутствует тренд.

Б.)Для того чтобы оценить тренд параметрическим методом подберем гладкую функцию, описывающую долгосрочную тенденцию исходного ряда.

На рис.2 - график исходного ряда и линейный тренд описывающий его тенденцию. Наш временной ряд имеет тенденцию к росту.

В.) Теперь, определив тренд, нужно его удалить вычитанием из исходного ряда.

На рис.3 показан график исходного временного ряда только уже без тренда.

рис.2

рис.3

3.1.2.Оценка и удаление сезонной компоненты.

А.) Выяснение наличия сезонной компоненты в ряде с удаленным трендом производится, как и в случае тренда, с помощью спектрограммы. Смотрится спектр ряда с удаленным трендом и выясняется наличие или отсутствие сезонности. В случае ее наличия также по спектрограмме находится период колебаний и потом удаляется сезонная компонента.

рис.4

На рис.4 представлена спектрограмма ряда с удаленным трендом.

Б.) По спектрограмме видно, что в данном ряде сезонность отсутствует. Теперь можно приступать к моделированию случайного стационарного процесса (ССП).

3.1.4.Моделирование ССП.

Мы проведем моделирование ССП методами АРСС и АРПСС, а потом выберем наиболее верный.

А.) Модель АРСС строится на ряде с удаленным трендом и сезонной компонентой. Сначала выясняют порядки p и q. Для того, чтобы их выяснить, строят коррелограммы АКФ для нахождения q и ЧАКФ для нахождения p. Их строят на ряде с удаленным трендом и сезонной компонентой.

рис.5

На рис.5 показана коррелограмма АКФ, на рис.6 – ЧАКФ. С помощью этих коррелограмм и эмпирического поиска наименьшей среднеквадратичной ошибки мы определяем неизвестные параметры: p=2, q=1.

Теперь можно приступать к моделированию ССП методом АРСС.

рис.6

рис.7

На рис.7 смоделирован ССП методом АРСС с параметрами p=2, q=1 и среднеквадратичной ошибкой 1,5822. Дальнейшее преобразование в прогноз временного ряда осуществляется сложением тренда и смоделированного ССП (рис.8).

рис.8

Б.) Моделирование с помощью АРПСС производится на исходном ряде. Перво-наперво нужно определить порядки p, d и q. На практике это делается на основе разностей только первого или второго порядков. Термин «проинтегрированный» означает, какого порядка нужно взять разность, чтобы получить ССП. Тогда порядком разности и будет d. p и q определяются с помощью коррелограмм ЧАКФ (рис.10) и АКФ (рис.9) ССП, полученного разностями.

Порядок мы определили: d=1. Но порядки p и q трудно определить по нашим коррелограммам, и поэтому мы их определяем эмпирическим методом по наименьшей среднеквадратичной ошибке: p=1, q=2.