Реферат: программа Mathematics

Mathernatica позволяет строить двух и трехмерные графики различных типов в виде точек и линии на плоскости, поверхностей, а также контурные, градиентные (dencity plot), параметрические. Имеется большое коли­чество опций оформления и настройки, например изме­нение подсветки, цвета, размеров и точки наблюдения . Mathematica выполняет построение графика в три эта­па. На первом создается множество графических прими­тивов, на втором они преобразуются в независимое от вы­числительной платформы описание на языке PostScript, а на третьем это описание переводится в графический фор­мат для той системы, на которой установлена Mathematiса. Если первые два этапа осуществляет ядро программы, то последний — интерфейсный процессор. Mathematica позволяет также строить серии карти­нок, которые могут быть воспроизведены как анимация. Программа содержит функции, позволяющие создавать и воспроизводить различные звуки, а также воспринимает и может анализировать некоторые типы стандартных звуковых файлов.

По­сле выполнения команды в рабочей тетради появляется картинка, представляющая собой график синусоид, вхо­дящих в аргумент команды, а звуковой файл (так же как и файл анимации) запоминается в документе. Это позво­ляет сразу после открытия документа воспроизвести их без повторного вычисления. В новой версии 3.0 программы заметно улучшено текстовое оформление графиков. Теперь заголовки и текст ме­ток на графиках могут быть представлены с достаточно вы­соким полиграфическим качеством (правильное изобра­жение матсматических символов). Возможно также вклю­чение в сам график форматированных текстовых строк. Ячейки рабочего документа теперь автоматически конвертируются в EPS, TIFF, GIF и другие графические форматы.

Программирование

Входной язык Mathematica содержит большое коли­чество конструкций, позволяющих для каждой конкрет­ной задачи выбрать оптимальный метод программирова­ния. Помимо обычного процедурного программирова­ния с применением условных переходов и операторов цикла, имеется еще несколько методов.

• основанный на операциях со списками , этот метод использует особенности универсального объекта программы — списка выражений, с которыми можно производить математические операции, как с алгебра­ическими выражениями, при этом заданные операции выполняются всеми элементами списка,

• основанный на операциях над строками (string-based),

• функциональною программирования (functional programming), позволяющий создавать сложные функции и последовательности вложенных функций;

• на базе правил преобразования выражений (rule-based);

• объектно-ориентированный (object-oriented) .

В каждой конкретной программе пользователь может одновременно применять несколько методов или даже все перечисленные. Серьезным недостатком предыдущей версии про­граммы было неэкономное использование памяти ком­пьютера. В третьей версии программы типичные опера­ции ядра осуществляются быстрее и с меньшим исполь­зованием памяти, чем во второй Для ускорения загрузки уменьшено количество первоначально загружаемых в па­мять функций Введены новые мощные операторы символьного про­граммирования и усовершенствованные операторы для манипулирования строками. Появилась возможность компилировать вычисляе­мые выражения и процедуры При этом скорость вы­числений может быть сравнима со скоростью такой же процедуры, написанной на языке Си или Фортран, или даже выше.

Стандартные дополнения

Mathematica 3.0 содержит 11 стандартных дополне­ний, включающих подпрограммы (пакеты), значительно расширяющие функциональные возможности в таких областях, как алгебра, аналитические и численныс расче-гы, графика, дискретная математика, теория чисел и ста­тистика. Стандартные дополнения могут загружаться по мере надобности. Для загрузки пакета используется соот­ветствующее название, включающее имя дополнения и имя пакета из данного дополнения. Рассмотрим подроб­нее стандартные дополнения.

Алгебра

В это дополнение входят пакеты, позволяющие задавать различные алгебраические поля и оперировать в них, а так­же несколько пакетов, расширяющих функциональность программы при оперировании с полиномами и нахождении их корней. В новой версии оно пополнилось пакетами для решения некоторых типов алгебраических неравенств и симметричных полиномов и, кроме того, добавлена Гамильтонова алгебра кватернионов и элементы полей Пигуа.

Вычисления

Это дополнение содержит пакеты, позволяющие рас­ширять возможности программы при вычислении интег­ралов, нахождении прсделов, решении дифференциальных уравнений и задач линейной алгебры в различных системах координат, а также включает команды преобразования Фу­рье и Лапласа, обобщенные функции, вариационные мето­ды. В новой версии оно пополнилось пакетом для нахождения полных интегралов и дифференциальных инвариантов нелинейных уравнений в частных производных.

Дискретная математика

Дополнение предлагает примерно 200 функций для проведения исследований в области комбинаторики и те­ории графов; вычислительную геометрию, которая со­держит несколько геометрических функций для непараметрического анализа данных; пакеты для оперирования с функциями от целых чисел, в частности для решения рекуррентных уравнений, выполнения преобразований.

Графика

Дополнение включает 21 пакет. Оно значительно рас­ширяет возможности программы при построении графи­ков и анимаций. Введены новые типы: логарифмические графики, графики тел вращения, полярные, контурные, матричные графики, трехмерные параметрические, двух- и трехмерные графики векторных полей, графики неявнозаданных функций и др. Появилась возможность отобра­жать ортогональные проекции трехмерных графических объектов на координатные плоскости . Добавлены также функции для графического пред­ставления комплексных функций.

Геометрия

Геометрическое дополнение содержит пакеты, включа­ющие функции для задания параметров правильных многоугольников и многогранников, а также функции, обеспе­чивающие вращение на плоскости и в пространстве.

Линейная алгебра

В это дополнение входят функции для создания ор­тогональных векторных базисов, решения матричных уравнений, разложения матриц и выполнения других операций с матрицами. Оно включает пакеты Cholcsky, GaussianElimmatlon, MatrixManipulation, Orthogonalizaltion, Tridiagonal.

Теория чисел

Функции, относящиеся к теории чисел, широко представлены в ядре программы Mathematica, например PrimePi, EulerPhi, MoebiusMu и DivisorSigma. Дополнение теории чисел расширяет этот список функций. В нее включены пакеты для доказательства простоты чисел, разложения целых чисел на множите­ли. Имеются функции для аппроксимации действительных чисел рациональными и полиномов с действительными корнями полиномами с целыми коэффици­ентами. Пользуясь дополнениями, можно найти разло­жение действительного числа в бесконечную дробь или произвольное разложение действительного числа раз­бить на непериодическую и периодическую части. Под­держиваются также такие функции теории чисел, как Ramujan и Siegel.

В новой версии появились возможности для нахожде­ния базисных элементов для произвольных алгебраичес­ких расширений рациональных чисел.

Приближенные вычисления

Это дополнение расширяет список встроенных функ­ций программы Mathematica для приближенных числен­ных расчетов. Оно содержит средства подгонки функци­ями (полиномом, сплайнами, тригонометрическими), численные версии некоторых аналитических функций ядра (ND, NLiunit, NResldue, NSencs), функции числен­ного интегрирования (CauchyPrincipalValue, Listintegrate, IntegrateInterpolationFunction), аппроксимации отноше­нием полиномов, поддержки численного решения диф­ференциальных уравнений (BesscIZeros, Butcher, Order-Star), а также альтернативный способ нахождения корней (FindRout) с использованием методов интервалов или интерполяции. В последнюю версию введены пакеты для численно­го нахождения вычетов и разложений комплексных функций.