Реферат: Програмування рекурентні послідовності та співвідношення

Отже, при n>1, a1=x. Запишемо одержані рекурентні співвідношення в систему:

Побудуємо за нею алгоритм обчислення. Оскільки порядок обох співвідношень 1, достатньо двох змінних, S і A,

для збереження членів послідовностей. Спочатку A:=x; S:=0. Далі перед кожним обчисленням S:=S+A треба

спочатку перевірити, що A>d. Після додавання A до S обчислюється новий доданок (значення A), і все

повторюється. Таким чином, цикл складений діями в такому порядку:

перевірка умови A>d,

додавання S:=S+A,

обчислення нового значення A.

Нехай змінна I зберігає номер останнього обчисленого доданка; спочатку I=1. Оскільки при обчисленні нового

доданка використовується його номер, то цей номер треба попередньо збільшити. Тепер алгоритм очевидний:

S:=0; A:=x; I:=1;

while A>d do

begin

S:=S+A; I:=I+1;

A:=A*(-x*x)/((2*I-2)*(2*I-1));

end

{A<=d, і воно не додано до S; значення S – шукане}

Оформлення цього алгоритму у вигляді функції з параметром x і розумно підібраним значенням d залишається

вправою.?

Задачі

4.4.* Написати функцію обчислення кількості десяткових цифр натурального числа.

4.5.* Один із варіантів алгоритму Евкліда обчислення найбільшого спільного дільника чисел a і b (НСД(a,b)) грунтується на

обчисленні рекурентної послідовності {p}, де p1=max{a,b}, p2=min{a,b}, pn=pn-2 mod pn-1 при n>2. Шуканим є останнє ненульове

значення послідовності. Уточнити алгоритм Евкліда у вигляді функції.

4.6. Послідовність {xn}, задана співвідношеннями

x1=(a+m-1)/2,

xi=( (m-1)xi-1 + a/x)/m при i > 1,

сходиться до a1/m. Запрограмувати обчислення a1/m при довільному додатному дійсному a з точністю e , тобто за потрібне число

приймається перше xn таке, що | xn-xn-1 |<e .