Реферат: Производные финансовые инструменты и их функциональная роль в экономике
d2 = [ln(Ps /E)+(R-0,5s2 )T]/sÖT = d1 -sÖT
где: Vc –действительная стоимость опциона колл;
Ps – текущая рыночная цена базисного актива;
Е – цена исполнения опциона;
R – непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год;
Т – время до истечения, представленное в долях в расчете на год;
s - риск базисной обыкновенной акции, измеренный стандартным отклонением доходности акции, представленной как непрерывно начисляемый процент в расчете на год.
Следует обратить внимание на то, что E/eRT - это дисконтированная стоимость цены исполнения на базе непрерывно начисляемого процента. Величина ln(Ps /E) – это натуральный логарифм Ps /E. N(d1 )и N(d2 )обозначают вероятности того, что при нормальном распределении со средней, равной 0, и стандартным отклонением, равным 1, результат будет соответственно меньше d1 и d2 .
В данной формуле ставка процента R и стандартное отклонение актива sпредполагаются постоянными величинами на протяжении всего времени действия опциона. Для облегчения подсчетов по данной формуле были разработаны таблицы значений N(d) для различных d. Формула Блэка-Шоулза часто применяется теми, кто пытается обнаружить ситуации, когда рыночная цена опциона серьезно отличается от его действительной цены. Опцион, который продается по существенно более низкой цене, чем полученная по формуле, является кандидатом на покупку; и наоборот, - тот, который продается по значительно более высокой цене, - кандидат на продажу.
Биноминальная модель Кокса, Росса и Рубинштейна используется для оценки премии американских опционов, прежде всего опционов пут. Весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени. Считается, что в течение каждого из них цена базисного актива может пойти вверх или вниз с определенной вероятностью. Получают значение цены базисного актива для каждого интервала времени, учитывая данные о стандартном отклонении его курса (строят дерево распределения цены), также определяют вероятность повышения и понижения курсовой стоимости актива на каждом отрезке временного интервала. Возможные цены опциона в данное время определяются, опираясь на значения цен актива к моменту истечения опциона. После этого последовательным дисконтированием цен опциона (с учетом вероятности повышения и понижения стоимости актива на каждом интервале времени) получают значение его цены в момент заключения контракта.
Следует отметить, что в середине 80-х годов наиболее популярным стало использование опционов для страхования портфеля (portfolio insurance). Используют опцион пут на индекс, который очень похож на портфель инвестора.
С помощью опционов инвестор может также страховаться от роста или падения цены конкретного интересующего его актива. Если вкладчик хеджирует свою позицию от роста цены актива, ему следует купить опцион колл или продать опцион пут. Во втором случае инвестор страхуется только на величину премии, полученной от продажи опциона пут.
Любой покупатель опциона хотел бы иметь гарантию, что продавец выполнит свои обязательства при исполнении опциона. Покупатель опциона «колл» хочет получить гарантию того, что продавец способен поставить требуемые акции, а покупатель опциона «пут» желает иметь гарантию, что продавец в состоянии заплатить необходимую сумму денег. Поэтому биржи устанавливают при торговле опционами залоговые требования – систему защиты от действий продавца, известную под названием «маржа ». Брокерским фирмам разрешено устанавливать по их желанию еще более строгие требования к их клиентам.
Многие инструменты имеют черты опционов, особенно опционов «колл». Рассмотрим некоторые из них.
Варрант на акции (или просто варрант) – это опцион «колл», выписанный фирмой на свои акции. Варранты обычно эмитируются на более длительный срок (пять и более лет), чем типичные опционы «колл». Выпускаются также бессрочные варранты. Цена исполнения может быть фиксированной или изменяться в течение срока действия варранта, обычно в сторону увеличения. Начальная цена исполнения в момент выпуска варранта, как правило, устанавливается значительно выше рыночной цены базисного актива. Варранты могут распределяться между акционерами вместо дивидендов и продаваться в качестве нового выпуска ценных бумаг. Фирма может также продавать облигацию/акцию вместе с варрантом на нее. Одно из отличий варранта от опциона колл заключается в ограничении количества варрантов. Всегда выпускается только определенное количество варрантов определенного типа. Общее количество обычно не может быть увеличено и оно сокращается по мере исполнения варрантов. Исполнение варранта оказывает благотворное влияние на положение корпорации – корпорация получает больше средств, увеличивается количество выпущенных акций и сокращается количество варрантов.
Право похоже на варрант в том смысле, что оно также представляет собой опцион «колл», выпущенный фирмой на свои акции. Право также называют подписным варрантом. Они дают акционерам преимущественные права в отношении подписки на новую эмиссию обыкновенных акций до их публичного размещения. Каждая акция, находящаяся в обращении, получает одно право. Одна акция приобретается за определенное количество прав плюс денежная сумма, равная цене подписки. Чтобы обеспечить продажу новых акций, подписная цена обычно устанавливается ниже рыночного курса акций на момент выпуска прав. Права обычно имеют короткий период действия (от двух до десяти недель от момента эмиссии) и могут свободно обращаться до момента их исполнения. Вплоть до определенной даты старые акции продаются вместе с правами. Это означает, что покупатель акции получит и права, когда они будут выпущены. После этого акции продаются без прав по более низкой цене.
Облигации с условием отзыва выпускаются многими фирмами, что дает им возможность выкупить облигации до даты погашения по цене, которая обычно превышает номинал. Выпуск такой бумаги означает одновременную продажу простой облигации и покупку фирмой опциона «колл». Он оплачивается фирмой в виде относительно более низкой цены облигации. Продавцом опциона является покупатель облигации.
2.2. Форвардные контракты.
Форвардный контракт – это соглашение между сторонами о будущей поставке базисного актива, которое заключается вне биржи. Все условия сделки оговариваются в момент заключения договора. Исполнение контракта происходит в соответствии с данными условиями в назначенные сроки.
Форвардный контракт заключается, как правило, в целях осуществления реальной продажи или покупки соответствующего актива и страхования поставщика или покупателя от возможного неблагоприятного изменения цены. Правда, контрагенты не смогут также воспользоваться возможной благоприятной конъюнктурой. Форвардный контракт предполагает обязательность исполнения, но стороны не застрахованы от его неисполнения в случае банкротства или недобросовестности одного из участников сделки. Поэтому до заключения контракта партнерам следует выяснить платежеспособность и репутацию друг друга. Форвардный контракт может заключаться с целью игры на разнице курсовой стоимости активов. Лицо, открывающее длинную позицию, рассчитывает на рост цены базисного актива, а лицо, открывающее короткую позицию, - на понижении его цены. Так, получив акции по форвардному контракту по одной цене, инвестор продает их на спотовом рынке по более высокой цене спот (в случае, конечно, если его расчеты были сделаны правильно и курс актива повысился).
Вторичный рынок форвардных контрактов на большую часть активов развит слабо, так как по своим характеристикам форвардный контракт – это контракт индивидуальный. Исключение составляет форвардный валютный рынок.
Заключая форвардный контракт, стороны согласовывают цену, по которой будет исполнена сделка. Данная цена называется ценой поставки. Она не меняется в течение всего срока действия форвардного контракта.
В связи с форвардным контрактом возникло понятие форвардной цены. Для каждого момента времени форвардная цена для данного базисного актива – это цена поставки, зафиксированная в форвардном контракте, который был заключен в этот момент.
Существует два подхода к определению форвардной цены. Согласно первому форвардная цена возникает как следствие ожиданий участников срочного рынка относительно будущей цены своп.
Второй подход – арбитражный – строиться на технической взаимосвязи между форвардной и текущей спотовой ценами, которая определяется существующей на рынке ставкой без риска. Причем допускается, что инвестору безразлично, приобретать ли актив на спотовом рынке сейчас или по форвардному контракту в будущем. В рамках арбитражного подхода различают также: 1) форвардную цену актива, по которому не выплачиваются доходы и 2) форвардную цену актива, по которому выплачиваются доходы. Для первого случая формулу определения форвардной цены можно представить следующим образом:
|  |
Где: F – форвардная цена;
S - спотовая цена;
r - ставка без риска (имеется в виду ставка банковских депозитов) ;
t - период времени до истечения форвардного контракта.
Форвардную цену актива, по которому выплачиваются доходы, определить несколько сложнее. Если на акцию выплачивается дивиденд в течение действия форвардного контракта, то форвардную цену необходимо скорректировать на его величину, так как, приобретя контракт, инвестор не получит дивиденд. Для наиболее простого случая, когда дивиденд выплачивается перед самым моментом истечения контракта, формула будет следующей: