Реферат: Пузыри. Условия существования. Пузырится ли российский фондовый рынок
(15)
Авторегриссионный полином в выражении (14) имеет корень (1+r )-1 , внутри единичного круга.
В таблице 3 представлены результаты оценки уравнения (10) с помощью МНК. Для недифференцированных цен на акции (величина индекса), МНК-оценка параметра ρ находится в пределах значения единичного круга. Хотя МНК-оценка этого параметра сдвинута к нулю под гипотезой ρ =1, статистика τ(ρ^) считается, как условный t-уровень для тестирования ρ =1, т.е.:
(16)
Критическим значением данной статистики для 47 наблюдений является -5,51 ч областью отклонения для меньшего значения этой статистики. Т.к. значение ее для недифференцированного ряда данных больше, чем критическое значение, то мы не может отклонить гипотезу о том, что ρ =1.
Для дифференцированного ряда данных оценка параметра ρ не отличается статистически от нуя на 5%-уровне значимости. Кроме того, оценка τ(ρ^) ниже критического уровня -5,51, т.е. для этого ряда данных мы может отвергнуть гипотезу о том что ρ =1 в пользу того, что ρ < 1.
Результаты теста Дики-Фуллера (DF) для исходных и дифференцированных данных подтверждают вывод, основанный на анализе таблицы 2 (простой автокорреляции).
Нестационарность исходных данных обусловлена не развитием пузыря, а другими фундаментальными факторами, влияющими на ценообразование. Дифференцированные данные со стационарностью подтверждают отсутствие пузыря.
Заключение
В данной работе проведен эмпирический тест существования финансового пузыря на российском фондовом рынке. Для этого проанализированы некоторые работы по этой проблемы западных авторов. Найдена общая концепция и эта модель адаптирована к российскому рынку с учетом особенностей отечественной экономики и возможности получения исходных данных.
За основу была принята модель, описываемая в статье Diba и Grossman (1985). Анализ был сфокусирован на обобщенной модели, которая определяет фундаментальную стоимость как ожидаемую приведенную стоимость дивидендов. Выяснено, существование пузырей на рынке подразумевает нестационарность средних временных рядов у дифференциалов.
Для предотвращения проблемы логических выводов из временных данных, продифференцированных несколько раз, использовалось 2 предложенных стратегии.
Если пузыри на рынки существуют, то рыночные цены должны показывать нестационарность с более высоким порядком, чем наблюдаемые переменные фундаментальной стоимости. Если пузыри на рынке не существуют, то рыночные цены показывают нестабильность более низкого порядка, чем временные данные с присутствием пузырей.
Т.к. в работе выяснено, что автокорреляция ценовых данных немного снижается с увеличением отдаленности от конечного периода, а автокорреляция дифференцированных данных для цен почти постоянна. Таким образом, такой тип автокорреляции предполагает, что нестационарность временного ряда для цен является атрибутом компоненты фундаментальной стоимости, и следовательно, пузырь не существует в данном случае.
Вывод о том что на российском рынке не наблюдается пузырей, подтвердится оцениванием параметров регрессии и статистика Дики-Фуллера. Т.е. отсутствие пузырей было доказано, как с аналитической, так и расчетной точки зрения.
Список литературы :
Diba B, Grossman H. On the Interception of Rational Bubbles in Stock Prices. 1986.
Diba B, Grossman H. Rational Bubbles in Stock Prices. 1985.
Flood P., Hodrick R, Kaplan P. An Evaluation of Recent Evidence on Stock Market Bubbles. 1986
West D., A Specification Test for Speculative Bubbles. 1984
Таблица 1. Исходные данные. Сводный индекс AK&M
| Дата | Xt | Xt-1 | ΔXt- 1 | ΔXt -2 | ΔXt -3 |
| 01/04/1999 | 72,31 | 61,47 | 10,84 | 29,06 | 28,54 |
| 05/05/1999 | 85,30 | 72,31 | 12,98 | 23,83 | 42,04 |
| 01/06/1999 | 88,69 | 85,30 | 3,40 | 16,38 | 27,23 |
| 01/07/1999 | 111,89 | 88,69 | 23,19 | 26,59 | 39,57 |
| 02/08/1999 | 103,32 | 111,89 | -8,57 | 14,63 | 18,02 |
| 01/09/1999 | 93,40 | 103,32 | -9,92 | -18,48 | 4,71 |
| 01/10/1999 | 77,57 | 93,40 | -15,84 | -25,75 | -34,32 |
| 01/11/1999 | 92,12 | 77,57 | 14,55 | -1,28 | -11,20 |
| 01/12/1999 | 111,05 | 92,12 | 18,93 | 33,49 | 17,65 |
| 05/01/2000 | 171,09 | 111,05 | 60,04 | 78,97 | 93,53 |
| 01/02/2000 | 178,43 | 171,09 | 7,34 | 67,38 | 86,31 |
| 01/03/2000 | 191,40 | 178,43 | 12,97 | 20,31 | 80,35 |
| 03/04/2000 | 231,42 | 191,40 | 40,02 | 52,99 | 60,33 |
| 03/05/2000 | 220,84 | 231,42 | -10,58 | 29,44 | 42,41 |
| 01/06/2000 | 198,78 | 220,84 | -22,06 | -32,64 | 7,38 |
| 03/07/2000 | 178,79 | 198,78 | -20,00 | -42,05 | -52,63 |
| 01/08/2000 | 196,57 | 178,79 | 17,78 | -2,22 | -24,27 |
| 01/09/2000 | 228,60 | 196,57 | 32,04 | 49,82 | 29,82 |
| 02/10/2000 | 196,53 | 228,60 | -32,07 | -0,04 | 17,74 |
| 01/11/2000 | 190,40 | 196,53 | -6,13 | -38,21 | -6,17 |
| 01/12/2000 | 142,78 | 190,40 | -47,62 | -53,75 | -85,82 |
| 03/01/2001 | 140,10 | 142,78 | -2,68 | -50,30 | -56,43 |
| 01/02/2001 | 167,01 | 140,10 | 26,91 | 24,23 | -23,38 |
| 01/03/2001 | 163,78 | 167,01 | -3,24 | 23,68 | 21,00 |
| 02/04/2001 | 165,95 | 163,78 | 2,17 | -1,07 | 25,85 |
| 03/05/2001 | 184,45 | 165,95 | 18,50 | 20,67 | 17,44 |
| 01/06/2001 | 207,95 | 184,45 | 23,50 | 42,00 | 44,17 |
| 02/07/2001 | 225,90 | 207,95 | 17,96 | 41,46 | 59,96 |
| 01/08/2001 | 215,27 | 225,90 | -10,64 | 7,32 | 30,82 |
| 03/09/2001 | 217,19 | 215,27 | 1,92 | -8,72 | 9,24 |
| 01/10/2001 | 190,49 | 217,19 | -26,70 | -24,78 | -35,42 |
| 01/11/2001 | 209,06 | 190,49 | 18,57 | -8,13 | -6,21 |
| 03/12/2001 | 233,99 | 209,06 | 24,94 | 43,51 | 16,81 |
| 04/01/2002 | 266,72 | 233,99 | 32,73 | 57,67 | 76,24 |
| 01/02/2002 | 297,77 | 266,72 | 31,05 | 63,78 | 88,72 |
| 01/03/2002 | 320,88 | 297,77 | 23,10 | 54,15 | 86,88 |
| 01/04/2002 | 373,56 | 320,88 | 52,68 | 75,79 | 106,84 |
| 06/05/2002 | 430,83 | 373,56 | 57,27 | 109,95 | 133,05 |
| 03/06/2002 | 444,86 | 430,83 | 14,03 | 71,30 | 123,98 |
| 01/07/2002 | 410,91 | 444,86 | -33,95 | -19,92 | 37,35 |
| 01/08/2002 | 378,95 | 410,91 | -31,97 | -65,91 | -51,88 |
| 02/09/2002 | 380,24 | 378,95 | 1,29 | -30,67 | -64,62 |
| 01/10/2002 | 367,01 | 380,24 | -13,23 | -11,93 | -43,90 |
| 01/11/2002 | 395,04 | 367,01 | 28,03 | 14,80 | 16,09 |
| 02/12/2002 | 401,23 | 395,04 | 6,19 | 34,22 | 20,99 |
| 04/01/2003 | 402,10 | 401,23 | 0,87 | 7,06 | 35,08 |
Таблица 2. Простая автокорреляция значений цен и их изменений за период
| Лаги | Pt | ΔPt | ||
| Autocorr | Std.Err. | Autocorr. | Std.Err. | |
| 1 | 0,920682 | 0,141329 | 0,324356 | 0,141329 |
| 2 | 0,824780 | 0,139785 | 0,030278 | 0,139785 |
| 3 | 0,728981 | 0,138223 | -0,162893 | 0,138223 |
| 4 | 0,647091 | 0,136643 | -0,155942 | 0,136643 |
| 5 | 0,571384 | 0,135045 | -0,028399 | 0,135045 |
| 6 | 0,490422 | 0,133427 | -0,181406 | 0,133427 |
| 7 | 0,399477 | 0,131790 | -0,163228 | 0,131790 |
| 8 | 0,294379 | 0,130132 | -0,096343 | 0,130132 |
| 9 | 0,197488 | 0,128453 | 0,054130 | 0,128453 |
| 10 | 0,118153 | 0,126752 | 0,239198 | 0,126752 |
| 11 | 0,060257 | 0,125027 | -0,096527 | 0,125027 |
| 12 | 0,014057 | 0,123278 | -0,035409 | 0,123278 |
| 13 | -0,018500 | 0,121505 | -0,132573 | 0,121505 |
| 14 | -0,022863 | 0,119704 | -0,016489 | 0,119704 |
| 15 | -0,022839 | 0,117877 | 0,003326 | 0,117877 |
Рисунок 1. Автокорреляция функции цен
Рисунок 2. Автокорреляция разностей в ценах
Таблица 3. Тесты на наличие единичного корня в авторегрессионных уравнениях
| xt | Pt | ΔPt |
| μ^ | 12,26842 (7,688708) | 12,26842 (7,688708) |
| γ ^ | 0,89574 (0,575552) | 0,89574 (0,575552) |
| ρ ^ | 0,87786 (0,072546) | -0,09214 (0,25546) |
| β 1 ^ | 0,468133 (0,11021) | 0,399959 (0,15066) |
| β 2 ^ | -0,1243 (0,10988) | -0,0375 (0,15076) |
| β 3 ^ | 0,08542 (0,04107) | |
| τ ^( ρ ) | -1,68362 | -15,468 |