Реферат: Расчет показателей разработки газовой залежи при упругом режиме разработки

P (2)

Преобразуем правую часть уравнения (1). Считая пористость m постоянной и учитывая, что для совершенного газа

, (3)

получим:

. (4)

В результате сделанных преобразований получим уравнение относительно только одной неизвестной функции – давления:

. (5)

Полученное дифференциальное уравнение неустановившейся изотермической фильтрации совершенного газа называется уравнение Л.С. Лейбензона и представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных параболического типа. Подчеркнем, что оно справедливо при выполнении закона Дарси. Изменение коэффициента пористости пренебрегают потому, что он входит в уравнение в виде произведения m , в котором плотность газа изменяется в гораздо большей степени, чем пористость.

Уравнение (5) записано в безиндексной форме, справедливой для любой системы координат. В декартовой системе координат уравнение имеет вид

. (6)

Уравнение (5) можно записать и по-другому, умножив его на давление р и, учитывая, что

, (7)

будем иметь

(8)

или в декартовой системе координат

. (9)

В такой записи под знаком производных по координатах и по времени находится одна и та же функции р² , но коэффициент перед оператором Лапласа переменный, в него входит искомая функция р( x , y , z , t ).

Нетрудно показать, что неустановившаяся фильтрация реального газа с уравнением состояния

(10)

и с учетом зависимости коэффициента вязкости от давления и недеформируемости пористой среды (m =const , k =const) описывается следующим нелинейным дифференциальным уравнением параболического типа:

(11)

Отметим, что одним из эффективных путей решения уравнения Лейбензона является линеаризация, т.е. сведение его к линейному уравнению Фурье.

Вывод дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации совершенного газа по двучленному закону.

Будем считать пласт недеформируемым, фильтрацию изотермической и происходящей по двучленному закону. Рассмотрим плоскорадиальный поток к осесимметрично расположенной скважине.

Воспользуемся уравнением неразрывности для плоскорадиального

движения: (12)

Воспользовавшись выражением для массовой скорости р w , получен-

ным из двучленного закона фильтрации (5.22), и формулами и ,

после подстановки в них значений плотности из уравнения состояния получим: