Реферат: Расчет средней доходности, прогнозирование затрат на привлеченные и размещенные средства, моделирование оптимального привлечения и размещения средств

Решив систему уравнений (1), будем иметь значения коэффициентов а₀ , а_1, а_2. , и найдем искомый полином:

y=a₀ +a₁ x+a₂ x² , где а₀ , а_1, а₂ - известные коэффициенты.

После нахождения эмпирической формулы можно определить значение у для любого х. Найдя формулы зависимости затрат от объема средств легко спрогнозировать их значения в будущие периоды.

Предположим, что затраты увеличиваются по линейной зависимости, тогда

Z = x · y_ср , где (4)

x - объем привлеченных (распределенных) средств

y_ср - среднее значение затрат на единицу x

Z - затраты для объема x привлеченных средств.

Так как значение объемов привлеченных (распределенных) средств на будущие периоды на неизвестно, то выразим, для удобства прогнозирования, среднее значение через рост затрат.

Среднее значение затрат на единицу находится по формуле:

y_ср = (y₁ -y_n )/2, гдеy₁ = b, y_n = b+ab(x-1)(5)

y₁ - затраты на первую единицу привлеченных (распределенных) средств

y_n - затраты на последнюю единицу привлеченных (распределенных) средств

b - затраты на первую единицу привлеченных (распределенных) средств

a - рост затрат

x - объем привлеченных (размещенных) средств

Подставив имеем следующую формулу:

, тогда (6)

(7)

Теперь можно рассчитать доход от привлечения (размещения) x объема средств.

D₁ =xS-Z, где (8)

S - разница между доходностью активных операций и ставкой по привлеченным средствам

D₁ - доход от привлечения x единиц денежных средств, за вычетом расходов.

Подставив формулу 7 получаем:

(9)

тогда первая производная по x:

(10)

Приравняем D^| ₁ =0, и найдем объем привлеченных средств, при котором D максимально:

(11)

Остается подставить в формулу значения затрат, роста затрат и разницу между доходностью и ставкой по привлеченным ресурсам и можно найти x, при котором доход финансового субъекта будет максимален, и к которому необходимо стремиться. Однако данные формулы учитывают только затраты на привлечение средств, но существуют также затраты на размещение средств, предположим, что они тоже распределяются линейно, но имеют другие значения a и b, роста и затрат на первую единицу соответственно. Тогда:

D₂ = xS-Z₁ -Z_{2 ,} где (12)

Z₁ - затраты на привлечение средств

Z₂ - затраты на размещение средств

Подставив 7 получаем:

, где (13)

b₁ - затраты на первую единицу привлеченных средств

a₁ - рост затрат привлечения средств

b₂ - затраты на первую единицу распределенных средств