Реферат: Расчет вала при совместном действии изгиба и кручения по гипотезам прочности

d³ (32* М _{эк в} / p*[s]) ^1/3 » (М _эк / 0.1 [s]) ^1/3

Пример: Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами, передающего мощность Р = 15 кВт при угловой скорости w =30 рад/с, определить диаметр вала по двум вариантам:.

а) Используя, III-гипотезу прочности

б) Используя, V - гипотезу прочности

Принять [s] =160МПа, F_{r 1} = 0.4 F₁ , F_{r 2} = 0.4 F₂

Составляем расчетную схему вала: Т₁ =Т₅ , где Т₁ и Т₂ - скручивающие пары, которые добавляются при параллельном переносе сил F₁ и F₂ на ось вала

Определяем вращающий момент действующий на вал:

Т₁ = Т₂ = Р/w = 0,5*10³ Нм = 0,5 кНм

Вычисляем нагрузку приложенную к валу

F₁ = 2*T_1/ d₁ = 2*0.5*10^3/ 0.1 = 10⁴ H = 10kH

F₂ = 2*T_2/ d₂ = 2*0.5*10^3/ 0.25 = 4*10³ H = 4kH

F_r1 = 0.4*10³ = 4 kH F_r2 = 0.4*4 = 1.6 kH

Определяем реакции опор в вертикальной плоскости YOX (рис б)

åM_a = - F_r1 AC - F_r2 AD + R_BY *AB = 0

R_BY = F_r1 AC + F_r2 AD / AB = 4*0.05 + 1.6*0.25/0.3 = 2 kH

åM_B = - R_AY *AB + F_r1 *BC + F_r2 *DB = 0

R_AY = F_r1 *BC + F_r2 *DB / AB = 4*0.25 + 1.6*0.05/03 = 3.6 kH

Проверка:

åY = R_AY - F_r1 - F_r2 + R_BY = 2-4-1.6+3.6 = 0

åY = 0, следовательно R_AY и R_BY найдены правильно

Определим реакции опор в горизонтальной плоскости ХОZ (рис б)

åM_A = F₁ AC - F₂ AD - R_Bz *AB = 0

R_Bz = F₁ AC - F₂ AD / AB = 10*0.05 - 4*0.25/0.3 = - 1.66 kH

Знак минус указывает, что истинное направление реакции R_Bz противоположно выбранному (см. рис. б)

åM_B = R_Az *AB - F₁ *CB + F₂ *DB = 0

R_Az = F₁ *CB - F₂ *DB / AB = 10*0.25 - 4*0.05/0.3 = 7.66 kH

Проверка:

åZ = R_Az - F₁ + F₂ - R_Bz = 7.66-10+4-1.66 = 0

åZ = 0, следовательно реакции R_Az и R_Bz найдены верно.