Реферат: Разделение каналов в радиолинии

При этом сигналы должны удовлетворять определенным условиям. Пусть - множество канальных сигналов к-го канала. Назовем - линейно разделимыми множествами, если для них справедливо выражение ( 9).

Теорема: Для того, чтобы множества были линейно разделимыми, необходимо и достаточно, чтобы они удовлетворяли условию линейной независимости. Условием линейной независимости сигналов (функций) определенных на отрезке является невозможность тождества:

( 10)

при любых значениях коэффициентов ,,…,, кроме случая . Если окажется, что можно подобрать коэффициенты ,,…,, при которых удовлетворяется соотношение ( 10), то сигналы станут линейно зависимыми и неразделимыми. К линейно независимым сигналам относятся сигналы вида:

( 11)

где и - вещественные числа. В общем случае критерий линейной независимости функций , определенных на интервале дается теоремой Грама: Для того, чтобы функции были линейно независимыми, необходимо и достаточно, чтобы был отличен от нуля определитель матрицы , элементы которой определяются соотношением:

. ( 12)

Т.е. условие линейной независимости функций можно записать в следующей форме:

, ( 13)

где G – определитель Грама. Определитель Грама всегда не равен нулю для ортогональных функций, которые удовлетворяют условию:

( 14)

где - весовая функция. Согласно теории функции действительного переменного систему линейно независимых функций можно свести к некоторой ортогональной системе функций. Использование как правило в качестве канальных сигналов системы ортогональных функций связано с тем обстоятельством, что разделение этих сигналов осуществляется без ухудшения отношения сигнал - шум.

3 Разделение сигнала по форме

При разделении сигналов по форме базисные функции должны быть линейно независимыми и ортогональными. При этом передаваемая информация заключается в амплитуде базисных функций. В случае разделения по форме канальный сигнал имеет вид:

, ( 15)

где - период канального сигнала, - отсчеты первичного сигнала.

Выражение справедливо в случае, когда информация заключена в амплитуде сигнала. В качестве базиса используются функции, удобные с точки зрения технической реализации. В частности полиномы Лежандра, Матье и др. При использовании полиномов Лежандра отдельные базисные функции равны:

( 16)

Условие ортогональности в этом случае имеет вид:

( 17)

Т.о., средняя мощность каждого ортогонального колебания равна (). Для того чтобы выровнять мощность канальных сигналов на передающей стороне каждую базисную функцию умножают на .

При использовании нечетных полиномов в сигнале появляются скачки, для передачи которых потребуется широкая полоса радиоканала (рисунок 3).

Рисунок 3

Для устранения этого недостатка в передаваемом сигнале у нечетных полиномов через период изменяют полярность (рисунок 4).

Рисунок 4

Рассмотрим структурную схему передающей части системы с ортогональными сигналами (рисунок 5).

Рисунок 5

где СМУ – суммарно-масштабирующий усилитель, ГПФ – генератор полиномиальных функций, ГТЧ – генератор тактовой частоты, ГНК – генератор несущего колебания, К – ключ, С – синхронизатор.

Первичный сигнал - непрерывная функция времени. ГТЧ формирует кратковременный импульс с частотой . Ключ К хранит значение отсчетов за весь период, а синхронизатор формирует синхросигнал.

Тогда групповой будет сигнал представлен в следующем виде:

, , ( 18)

Для разделения канальных сигналов используют свойство их ортогональности. Эта операция сводится к вычислению скалярного произведения группового сигнала на базисную функцию выделяемого канала

( 19)

Структурная схема приемной части системы приведена на рисунке 6.

Рисунок 6

Ортогональные полиномы Лежандра, Чебышева и т.д. являются непрерывными аналоговыми сигналами и, следовательно, устройствам их генерирования и обработки свойственны недостатки присущие всем аналоговым устройствам:

- невозможность унификации и стандартизации большинства устройств;

- высокие требования к температурной стабильности;

- сложность технической реализации генераторов полиномиальных функций.

Поэтому в настоящее время в качестве канальных сигналов используются различные типы цифровых сигналов, в частности ансамбль функций Уолша.

4 Частотное разделение каналов (ЧРК)

ЧРК – частный случай разделения ортогональных сигналов. Базисные функции ортогональны в частотной области. Вид базисных функций:

, ( 20)