Реферат: Разложимые показатели расслоения
Для квадрата коэффициента вариации функция w(x)=[x/ m (F)]2 -1 , весовая функция p[ m (Fl )]=[l/ m (F)]2 и
.
В самом общем виде для функции w(x)=[x/ m (F)]a -1 весовая функция p[ m (Fl )] будет равна [l/ m (F)]a , а разложимый показатель расслоения для любого a имеет вид
.
Для того, чтобы убедиться в неотрицательности любого из приведенных показателей бедности следует проделать следующее. Во-первых, все представленные в показателях расслоения весовые функции w ( x ) выпуклы. Во-вторых, все функции распределения Fl таковы, что их средние значения равны единице. В-третьих, для выпуклых функций w справедливо неравенство Йенсена E w ( X ) ³ w ( E X ) . Теперь, применив неравенство Йенсена к весовой функции w [ x / m ( F )] получаем требуемый результат.
Последнее обстоятельство, на которое необходимо обратить внимание, заключается в том, что функция Лоренца разложима в смысле уже данного определения. Действительно, пусть F ( w )= S l I Fi ( w ) . Тогда справедливо равенство L ( w )=(1| W ) S l i Wi Li ( w ) , которое следует из определения функции Лоренца после вынесения из-под знака интеграла S l i и умножения каждого слагаемого на Wi / Wi . Легко убедиться, что сумма весов ( l I Wi / W ) последнего соотношения равна 1. Однако коэффициент Джини неразложим. Наконец, энтропия распределения, представляющего собой функцию Лоренца, это разложимая мера расслоения Тейла.
ЗАДАЧИ
1. Получите с помощью таблицы из приложений к гл. 3 логарифмическую меру расслоения.
2. Получите с помощью таблицы из приложений к гл. 3 меру расслоения Тейла.
3. Получите с помощью таблицы из приложений к гл. 3 меру расслоения, основанную на квадрате коэффициента вариации.
Справки и ссылки
Глава базируется в основном на известных работах о разложимых показателях Fracois Bourguignon’а и Antony F.Shorrocks’а. В этих работах, по-видимому, впервые был поставлен вопрос о показателях со свойством разложимости. Само это свойство было подмечено ранее, как явствует из названия показателя Тейла, ссылка на которую имеется в уже упомянутых работах. Однако сами работы замечательны не только постановкой задачи, но и её решением. Более того, именно в них сформулированы предположения, изложенные в это главе. Вывод самих показателей имеется в упомянутой работе Шорокса.
Литература
1. Бартоломью Д. Стохастические модели социальных процессов. Изд. “Финансы и статистика”, Москва, 1985 г.
2. Бедность: альтернативные подходы к определению и измерению. Cornegie Endowment for International Peace. М. 1998 г.
3. Белкина Т.А., Лёвочкина М.С. Исследование модели оптимального управления негосударственным пенсионным фондом. В сборнике «Математические модели экономики». Изд. МГИЭМ, 2002
4. Борокин Ф.М., С.В. Соболева. Прогнозирование миграции и численности населения системой дифференциальных уравнений. Сборник Математические методы в социологии. Новосибирск, 1974 т.
5. Бреев Б.Д. Староверов О.В. Об одном методе учёта факторов в движении населения. «Экономика и математические методы», №1, 1979 г.
6. Гаврилец Ю.Н. Компромисс интересов и справедливость в оплате труда (модельный анализ). «Экономика и математические методы», том 28, выпуск 1. 1992 г.
7. Гаврилец Ю.Н. Модель равновесного функционирования экономики с переменной структурой населения. «Экономика и математические методы», том 30, вып. 2, 1994 г.
8. Гегель Г. Политические произведения, Изд. "Наука". М. 1978г