Реферат: Решение произвольных систем линейных уравнений

Если данная сумма является решением неоднородной системы, то она должна превратить в тождество любое ее уравнение:

что и требовалось доказать.

Теорема 4.2. Разность любых двух решений неоднородной системы линейных алгебраических уравнений является решением соответствующей однородной системы .

Доказательство. Возьмем два произвольных решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений:

и .

Составим их разность .

Подставим полученную разность в любое уравнение неоднородной системы:

Так как левая часть уравнения обратилась в ноль, значит, является решением однородной системы, что и требовалось доказать.

Из теоремы 4.2 следует, что если , то . Иначе говоря, взяв какое-то одно решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений и прибавляя к нему разные решения соответствующей однородной системы , получим разные решения неоднородной системы, что подтверждается теоремой 4.1.

Следствие. Общее решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений равно сумме какого-то частного ее решения и общего решения соответствующей однородной системы .

Литература

1. Краснов М. Вся высшая математика т.1 изд.2. Едиториал УРСС, 2003. – 328с.

2. Мироненко Е. С. Высшая математика. М: Высшая школа, 2002. – 109с.

3. Черненко В. Д. Высшая математика в примерах и задачах. В трех томах. ПОЛИТЕХНИКА, 2003.

4. Шипачев В. С. Высшая математика изд.7 Изд-во: ВЫСШАЯ ШКОЛА, 2005. – 479с.