Реферат: Решение задач симплексным методом

End If

AllPlans = “”

Else

AllPlans = AllPlans & ” ” & CurrentPlan

End If

End Function

Заключение

В данной работе рассматриваются два способа решения исходной задачи линейного программирования.

Первый заключается в том, что сначала решается вспомогательная задача (L-задача), позволяющая построить начальный опорный план, затем на основе этого найденного плана решается исходная задача (определяется ее оптимальный план). Второй способ является объединением двух этапов и состоит в решении расширенной задачи (M-задачи), также приводящей к нахождению оптимального плана исходной задачи.

Вычислительную основу этих двух способов решения составляют соответственно первый и второй алгоритмы симплекс-метода. Один из параметров, по которому может быть оценен любой итерационный алгоритм – количество шагов, приводящих к решению задачи или установлению ее неразрешимости. Для данной задачи наиболее эффективным методом оказался первый метод(L-задача + исходная задача), т.к. он привел к решению за 4 шага, а второй метод (M-задача) за 5 шагов. Разница в числе шагов, вероятно, обусловлена неоднозначность выбора разрешающего элемента в исходной таблице L-задачи.

Сравнение количества вычислений на каждой итерации приводит к следующим оценочным результатам рассматриваемых алгоритмов. Преимущественная часть вычислений на каждом шаге алгоритмов определяется размерностью главной части таблицы (в первом алгоритме) или основной таблицы (во втором алгоритме). В первом случае она имеет размерность (m+1)x(n+1), во втором - (m+1)x(m+1). Даже учитывая, что второй алгоритм требует построения вспомогательной таблицы, он оказывается более компактным.

Еще одно несомненное достоинство второго алгоритма заключается в возможности определения оптимального плана двойственной задачи из (m+1)-й строки основной таблицы, соответствующей последней итерации, без всяких дополнительных вычислений.

Список использованных источников

Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Высшая школа, 2001.

Аронович А.Б., Афанасьев М.Ю., Суворов Б.П. Сборник задач по исследованию операций. – М.: Издательство Московского университета, 1997.

Исследование операций в экономике /Под ред. Кремер. – М.: ЮНИТИ, 1997.

Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. – М.: Высшая школа, 1986.

Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели управления. – М.: Дело, 2000.

Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.

Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. – М.: Мир, 1984.

Липски В. Комбинаторика для программистов. – М.: Мир, 1988.

30