Реферат: Решение задачи оптимального управления
Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:
рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;
оптимизации производственной программы предприятий;
оптимального размещения и концентрации производства;
составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;
управления производственными запасами;
и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.
Современные методы линейного программирования достаточно надежно решают задачи общего вида с несколькими тысячами ограничений и десятками тысяч переменных. Для решения сверхбольших задач используются уже, как правило, специализированные методы.
В работе используются методы линейного программирования для решения производственной задачи
| Вид ресурса | число ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции | всего ресурса | |
| P1 | P2 | ||
| S1 | 1 | 3 | 18 |
| S2 | 2 | 1 | 16 |
| S3 | 0 | 1 | 5 |
| S4 | 3 | 0 | 21 |
| прибыль от одной ед | 2 | 3 | |
Зная прибыль, получаемую от продажи одной единицы продукции и расход сырья на ее производство, надо составить оптимальный производственны план, дающий максимальную прибыль. В работе мы решим эту задачу классическим симплекс методом, средствами Excel и графическим методом.
Глава 1. Решение задачи классическим симплекс методом
Коэффициенты целевой функции
Переменные целевой функции
Задача
при ограничениях
Введем фиктивные переменные Y, чтобы из неравенств сделать равенства
Введем в базис
Решим относительно базисных переменных
Запишем полученное решение в матричной форме
Коэффициенты относительных смещений для небазисных переменных отрицательны
где 
-коэффициенты целевой функции при базисных переменных
а 
- множество индексов при свободных переменных
Поэтому указанный базис является оптимальным, а оптимальным решением является
Значение целевой функции
Глава 2. Графический метод
Максимизируем функцию
при ограничениях
Максимум достигается в точке (отмечена ромбиком)
Значение целевой функции
Глава 3. Решение задачи с помощью Excel