Реферат: Реверсная магнитная фокусирующая система мощного многолучевого клистрона

(U ₂ – U ₀ ),

(

¶U

)_d »

1

(U ₀ – U ₄ ).

¶y

h

¶y

h

Здесь U ₁ , U ₂ , U ₃ , U ₄ – значения потенциалов в точках 1, 2, 3, 4, окружающих точку О.

Подставляя (2.4) в (2.3), находим:

¶2 U	»	1	[(U 1 –U 0 ) - (U 0 –U 3 )],	¶2 U	»	1	[(U 2 – U 0 ) - (U 0 – U 4 )],
¶z 2		h 2		¶y 2		h 2

и

¶2 U	+	¶2 U	»	1	(U 1 + U 2 + U 3 + U 4 – 4U 0 ).
¶y 2		¶z 2		h 2

Отсюда получаем следующий конечно-разностный аналог уравнения Пуассона:

U ₁ + U ₂ + U ₃ + U ₄ – 4U ₀ = - h ² r / e ₀ .

Для двумерного уравнения Лапласа соответственно имеем

U ₁ + U ₂ + U ₃ + U ₄ – 4U ₀ = 0

Аналогично может быть получен конечно-разностный аналог уравнения Пуассона в цилиндрических координатах:

¶2 U	+	1	´	¶U	+	¶2 U	= -	r	;
¶r 2		r		¶r		¶z 2		e 0

U 1 + U 2 + U 3 + U 4 – 4U 0 +	h	(U 2 – U 4 ) = -	h 2 r	,	(2.5)
	2r 0		e 0

где r ₀ – расстояние от оси симметрии до рассматриваемой точки.

Для точек, лежащих на оси симметрии, вместо (2.5) будем иметь:

U ₁ + U ₃ + 4<