Реферат: Риск и теория игр

Затем, среди полученного столбца значений выбирав большее значение а , то есть

а считается нижней ценой игры, а стратегия, которую строчный игрок, — максиминной стратегией.

Аналогично, столбцевой игрок сначала в каждом столбце, выбирает наибольшее число

и оптимальной стратегией считает

β считается верхней ценой игры, стратегия, которую выбрал столбцевой игрок, называется минимаксной и, следовательно, а>β

Если а = β, то игра называется игрой с седловой точкой. Элемент, для которого выполняется условие а _ij = а = β, называется седловым элементом. Не всякая игра имеет седловую точку, но если она имеется, то стратегии игроков определяются однозначно.

3. Игры с «неживой» природой

Пусть в матрице игры строки означают возможные варианты решений, принимаемых игроком (им могут быть менеджер-руководитель и т. п.), столбцы — возможные состояния природы (_Т . е. хозяйственной среды). Элемент матрицы а _ij , означает сумму платежа в ситуации, когда игрок принимает решение i , то есть выбирает стратегию iпри состоянии природы j. В этом случае платежная матрица игры будет иметь вид:

Стратегия игрока	Состояния природы
	П1	П2	…	Пj	…	Пn
А1	A11	A12	…	A1j	…	A1n
А2	A21	A22	…	A2j	…	A2n
…	…	…	…	…	…	…
Аi	Ai1	Ai2	…	Aij	…	Ain
...	…	…	…	…	…	…
Аm	Am1	Am2	…	Amj	…	Amn

Введем число, которое характеризовало бы не только выигрыши игроков, но и удачность выбора стратегии.

Риском r_ij игрока при пользовании стратегией Аj, в условиях П jназывается разность между выигрышем, который он может получить, зная условия Пj, и выигрышем, который он получает, не зная их и выбирая стратегию Аj:

Рассмотрим основные критерии, применяемые для выбора оптимального управленческого решения.

Критерий Байеса. Если имеется некоторая статистическая Неопределенность, то есть известны вероятности р_1’ , р_2’ р_3’ ..., р_n наступления состояний природы П_1’ П_2’ П _3’ ..., П_п’ , то оптимальной считается стратегия для которой:

а) максимально среднее значение выигрыша по строке

б) минимально среднее значение риска по строке

Критерий Лапласа. Если вероятности неизвестны, то можно считать все состояния природы равновероятными, то есть р_j =1/п. В этом случае критерий Байеса преобразуется в критерий Лапласа, который определяется по формуле

Применение этого критерия целесообразно в тех случаях, да велики различия между отдельными состояниями природы, т. е. велика дисперсия значений а... Это очень удобный критерий, но его недостаток заключается в том, что теряется структура игры.

Критерий Вальда. Данный критерий иногда называют критерием крайнего пессимизма, так как оптимальную страте выбирают по нижней цене игры

Достоинством критерия Вальда, как отмечают Льюис и Раис является то, что он предельно консервативен, то есть его применяют в той ситуации, в которой нерезонно рисковать.

Критерий Сэвиджа работает только с матрицей риска называется критерием крайнего пессимизма по риску, так как пытается минимизировать «упущенную выгоду». Оптимальная стратегия выбирается исходя из следующей зависимости:

Данный критерий был разработан в 1951 году и часто используется для выбора долгосрочных стратегических решений, которые должны быть минимально рисковыми.