Реферат: Сбор статистической информации
Средние величины имеют следующие виды: средняя арифметическая, средняя геометрическая, другие средние величины.
Средняя арифметическая величина представляет собой самый распространенный вид средней величины. Когда речь идет о средней величине без указания ее вида, подразумевается именно средняя арифметическая.
Чтобы рассчитать среднюю арифметическую, складывают величины всех вариантов и делят эту сумму на общее число единиц. Пусть, например в бригаде насчитывается 5 рабочих имеющих различный возраст - 50 лет, 46 лет, 58 лет, 42 года, 44 года. Надо определить средний возраст работника данной бригады. Для этого суммируются все варианты возраста рабочих и делят на общее число единиц, т.е. 5 - численный состав самой бригады.
В общем виде, если имеется n вариантов х1 , х2 ... хn , то средняя
где - средняя арифметическая,
Хi - варианты,
n - число единиц.
- формула простой средней арифметической.
Средняя величина в нашем примере характеризует средний возраст членов данной бригады, который составляет 48 лет.
Если перед нами встанет вопрос об определении среднего возраста рабочих другой бригады в составе 10 человек, с набором рабочих тех же возрастов, что и в предыдущей, но с тем отличием, что в этой бригаде рабочих в возрасте 42 года было 6 человек тогда средняя арифметическая получит общий вид средней взвешенной величины в таком выражении , т.е. около 40 лет будет средний возраст работников данной бригады. "Омоложение" состава данной бригады объясняется тем, что удельный вес лиц в возрасте 42 лет оказался выше других вариантов возраста членов бригады.
Легко заметить, что средняя арифметическая взвешенная не имеет принципиальных отличий от простой средней арифметической, просто суммированием одного из повторяющихся вариантов, заменив его на частоту повторения данного вариантов (5 х 42) в нашем примере.
Естественно, что при этом величина средней зависит уже от соотношения их весов. Чем больше веса имеют малые значения вариантов, тем меньше величина средней и наоборот.
Например, общественно необходимое рабочее время, как средняя величина затрат на производство товара, определяет величину стоимости товара. Но это вовсе не значит, что если на одних предприятиях затрачивается 1 час труда, на других - 2 часа и на третьих - 3 часа, общественная стоимость товара определяется путем сложения указанных индивидуальных затрат (1+2+3) и деления их на три (6 : 3=2).
При определении общественно необходимого рабочего времени необходимо учитывать удельный вес различных категорий предприятий во всем общественном производстве.
Представим предыдущий пример с использованием весов, в % чтобы определить средневзвешенную величину общественно необходимого времени затрат на производство соответствующего товара. Двадцать процентов производителей имели затраты 1 час, 15% соответственно имели затраты 2 часа, и 65% предприятий имели затраты в 3 часа.
Средняя взвешенная величина (общественно необходимое рабочее время) определяется следующим образом:
Кроме средней арифметической величины существует средняя гармоническая, которая определяется на основе показателей, обратно-пропорционального содержания. Например, производительность труда можно выразить в натуральных показателях выработки продукции в штуках или наоборот, в показателях времени, затраченного на единицу произведенной продукции.
На основе указанных выше показателях производительности труда можно определить среднюю выработку (производительность труда) в штуках или в часах, минутах, затраченных на выполнение работы в течение смены. Тоже можно сказать о выполнении в процентах дневного задания отдельного цеха и в целом предприятия. Например, предприятия А, В, С произвели продукции на 102%, 104%, 98%. Средняя арифметическая величина, полученная на основе сложения указанных величин и деления на 3, объективно не будет соответствовать состоянию дел. В этом случае необходимо использовать среднегармоническую величину. Средний процент выполнения плана по трём предприятиям составит по нашему примеру следующий вид:
Наряду с рассмотренными выше различными средними величинами существуют еще и средняя геометрическая величина, которая высчитывается путем извлечения корня степени n из произведения отдельных значений признака
Г - средняя геометрическая;
L1, Ln - значение признака.
Основная область применения этого вида средней - это исчисление средних темпов роста показателей за различные промежутки времени.
Например, выпуск продукции предприятия в течение последовательных четырех лет составил 500, 650, 780 и 920 тыс. руб. Средний темп роста выпуска продукции за четырехлетие составит
Подобный способ исчисления среднего за период темпа роста означает линейное выравнивание динамического ряда.
5. Мода и медиана как разновидность средних величин в вариационных рядах
Средние величины, о которых шла речь в данной главе, является своего рода отвлеченной, абстрактной величиной. Отвлекаясь от конкретных величин каждого варианта, эти числа отражают то общее, что присуще всей совокупности единиц. При этом может случиться, что величина средней не имеет равенства ни с одним из конкретных вариантов встречающихся в рассматриваемой совокупности вариантов.
Например, среднее число членов семьи, равное 3,84, полученное на основе исчисления соответствующей совокупности данных, ничего общего с конкретным составом семьи не имеет, поскольку дробного числа членов семьи не может быть. Здесь в данном показателе средней величины состава семьи выражается некоторое центральное значение, около которого группируются реально существующие варианты.