Реферат: Сигналы и их характеристики

(10)

можно записать выражения для корреляционной функции R_x ( t) и энергетического спектра (спектральной плотности) случайного процесса S_x ( w), которые связанны преобразованием Фурье или формулами Винера - Хинчина

; (11)

. (12)

5. Геометрическое представление сигналов и их характеристик

Любые n - чисел можно представить в виде точки (вектора) в n -мерном пространстве, удаленной от начала координат на расстоянии D ,

где . ( 13)

Сигнал длительностью T_с и шириной спектра F_с , в соответствии с теоремой Котельникова определяется N отсчетами, где N = 2F_c T_c .

Этот сигнал может быть представлен точкой в n - мерном пространстве или вектором, соединяющим эту точку с началом координат [5].

Длина этого вектора (норма) равна:

; (14)

где x_i =x (n Dt) - значение сигнала в момент времени t = n. Dt.

Допустим: X - передаваемое сообщение, а Y - принимаемое. При этом они могут быть представлены векторами (рис.3).

X2 ,Y2

x2 X

d

y2 Y

g

X1 , Y1

0 a 1 a 2 x1 y1

Рис.3. Геометрическое представление сигналов

Определим связи между геометрическим и физическим представлением сигналов. Для угла между векторами X и Y можно записать

cos g = cos ( a₁ - a₂ ) = cos a₁ cos a₂ + sin a₁ sin a₂ =

= ( 15)

Для N - отсчетов:

cos g (16)

Найдем модуль формального вектора. Для этого рассмотрим кванто-ванный сигнал (рис. 4).

Рис. 4. График сигнала

Рис.4. График сигнала