Реферат: Системный анализ и управление логистическими системами

х4, х5, х6 - являются остатками соответствующих ресурсов, возникших в процессе производства продукции.

Для решения данной задачи необходимо использовать метод симплекс-таблиц, который поможет нам в нахождении оптимального решения.

Первое опорное решение:

х1= х2= х3 =0; х4= 1800 е.д., х5= 2100 чел.дн., х6= 2400 станко-час.

Экономический смысл: предприятие ничего не выпускает, все исходные ресурсы находятся на складе.

Нахождение оптимального решения задачи представлено в таблице 1.

Таблица 1

СБ	Б	0	30	40	70	0	0	0	Ø
b	X1	X2	X3	X4	X5	X6
0	x4	1800	4	3	5	1	0	0	1800/5==360
0	x5	2100	3	5	6	0	1	0	2100/6==350
0	x6	2400	1	6	5	0	0	1	2400/5==480
D	0	-30	-40	-70	0	0	0	max
0	x4	50	1.5	-1.17	0	1	-0.833	0
70	x3	350	0.5	0.833	1	0	0.166	0
0	x6	650	-1.5	1.83	0	0	-0.833	1
D	24500	5	18.3	0	0	11.7	0
у4	у5	у6	у1	у2	у3

В последней симплекс таблице все к>0 , значит данное решение является оптимальным. Ответ математической модели решения данной задачи следующий:

X 1=0, X 2=0, X 3= 350, X 4=50, X 5=0, X 6=650

Экономический смысл решения задачи следующий:

· Так как X 1=0, X 2=0 , это значит, что данный виды изделий предприятие не выпускает, а изделие П№3 предприятие выпускает в количестве 350 шт. (Х3=350 шт. );

· X 5=0 - остатка трудовых ресурсов нет, поэтому этот ресурс являются дефицитным;

· Х4=50 - остаток первого ресурса Р1 равен 50 д.е.;

· остаток третьего ресурса Р3 составляет 650 станко/час (Х6=650 ), т.е оборудование не используется полностью.

При данной производственной программе предприятие получит следующую выручку от реализации своей продукции:

30*0+ 40*0 + 70*350 = 24500 д.е.

Исходя из теории двойственности, мы знаем, что если задача линейного программирования (ЗЛП) имеет оптимальное решение, то и двойственная задача имеет оптимальное решение, где значения целевых функций в этих решениях совпадают.

Составим двойственную задачу (ДЗ):

Т(у) min = 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 ;

{

4у1 + 3 у2 +у3 30 ,

3у1 + 5 у2 +6у3 40 ,

5у1 + 6 у2 +5у3 70 , y 1, y 2, y 3>0.

{

Т*(у)= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 + 0 y 4 + 0 y 5 + 0 y 6;

4у1 + 3 у2 + у3 - y 4 = 30,

3у1 + 5 у2 + 6у3 - y 5 = 40,

5у1 + 6 у2 + 5у3 - y 6 = 70 .

В таблице 1 находиться оптимальное решение двойственной задачи и исходя из этого ответ ДЗ следующий:

у1 =0,у2=11,66, у3=0, у4=5, у5= 18,3, у6= 0.

1800*0 + 2100*11,66+ 2400*0 24500.

Основные переменные ДЗ характеризуют оценки ресурсов, т.е экономический смысл теории двойственности следующий: "Какие минимальные цены необходимо назначить на дефицитные ресурсы, чтобы стоимость их была не меньше, чем выручка от реализации продукции предприятия".

Установим соответствия между переменными исходной и двойственной задачами.

X1	X2	X3	X4	X5			X6
0	0	350	50		0	650
Ý	ß	Ý	ß		Ý	ß
5	18, 3	0	0		11, 7	0
у4	у5	у6	у1		у2	у3