Реферат: Системы счисления 4

б) в восьмеричную систему счисления

95 8

88 11 8

7 8 1

3

в) в шестнадцатеричную систему счисления

95 16

80 5

15

При переводе правильных десятичных дробей, необходимо умножить значение этой дроби на основание системы счисления, в которую осуществляется перевод. Значение целой части результата первого умножения присваивается старшему разряду дробной части. Затем целая часть не рассматривается и производится следующее умножение дробной части. Процедуру умножения повторяют до тех пор, пока результат умножения не будет равен целому числу и этот результат будет младшим разрядом, либо не будет достигнута требуемая точность.

Примеры перевода правильной десятичной дроби 0.36:

а) в двоичную

_* 0.36

2

_* 0.72

2

_* 1.44

2

_* 0.88

2

1.76

0.36₁₀ => 0.0101₂

б) в восьмеричную

_* 0.36

8

_* 2.88

8

_* 7.04

8

_* 0.32

8

2.56

0.36₁₀ => 0.2702₈

в) в шестнадцатеричную

_* 0.36

16

_* 5.76

16

_* 12.16

16

_* 2.56

16

8.96

0.36₁₀ => 0.5C28₁

Для перевода неправильной десятичной дроби, необходимо перевести отдельно дробную и целую часть, а полученные результаты сложить.

Например, перевести в двоичную систему счисления неправильную десятичную дробь 14.375.

14₁₀ => 1110₂ 0.375₁₀ => 0.011₂ 14.375₁₀ => 1110.011₂

3.2. Перевод в десятичную систему счисления

Для перевода из любой позиционной системы счисления в десятичную систему счисления необходимо записать это число в виде суммы:

где Р – основание системы из которой осуществляется перевод; a – число, соответствующее базисной цифре Р-ичной системы счисления; n – число цифр в целой части; m – число цифр в дробной части.

Например, перевести число 110.101 из двоичной системы счисления в десятичную:

110.101₂ = 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ + 1*2^-1 + 0*2^-2 + 1*2^-3 = 6.625₁₀

Для удобства расчета в табл. 1 приведены значения степеней позиционных систем счисления.

Таблица 1.

Значения степеней позиционных систем счисления

Степень Основание	4	3	2	1	-1	-2	-3
2	16	8	4	2	0.5	0.25	0.125
8	4096	512	64	8	0.125	0.0156	0.002
16	65536	4096	256	16	0.0625	0.004	0.0002

3.3. Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную

Основания восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления (q) являются степенью основания двоичной системы (p) : q = p^k , где k – целое число, равное 3 для восьмеричной системы счисления и 4 для шестнадцатеричной. Поэтому перевод из двоичной системы осуществляется разбиением двоичного числа на группы по три цифры в каждой для восьмеричной и по четыре для шестнадцатеричной. Отчет ведется от точки разделяющей целую часть от дробной в обе стороны. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой из соответствующих систем счисления (см. табл. 2 и 3). Недостающие биты двоичного числа дополняются нулями: впереди – для целой части и в конце – для дробной части. Например, необходимо перевести двоичное число 1010001110.00111 в восьмеричное и шестнадцатеричное число: