Цифровые устройства / Реферат: Системы счисления

Реферат: Системы счисления

1.4.3 Римская нумерация

Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем «римской нумерации». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения.

В позднейшем своем виде римские цифры выглядят так: , , , , , , .

В римской нумерации явственно сказываются следы пятиричной системы счисления. В языке же римлян (латинском) никаких следов пятиричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (предположительно у этрусков).

Все целые числа (до 5000) записываются с помощью повторения вышеприведенных цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед большей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из большей. Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз. Рассмотрим примеры.

Пример 1.4 Запись чисел римскими цифрами

	,
	,
	,
	.

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень громоздко и трудно. Тем не менее римская нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века.

1.4.4 Вавилонская поместная нумерация

В древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась поместная (позиционная) нумерация, т.е. такой способ изображения чисел, при котором одна и та же цифра может обозначать разные числа, смотря по месту, занимаемому этой цифрой. Наша теперешняя нумерация - тоже поместная, однако в вавилонской поместной нумерации ту роль, которую играет у нас число 10, играло число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятиричной. Числа, меньшие 60, обозначались с помощью двух знаков: для единицы и для десятка . Они имели клинообразный вид, так как вавилоняне писали на глиняных дощечках палочками треугольной формы. Эти знаки повторялись нужное число раз. При отсутствии промежуточного разряда применялся знак. Запись чисел до 60 показана в примере 1.5. Способ обозначения чисел, больших 60 сведен в таблицу 1.3.