Реферат: Сложные деформации. Местные напряжения

б

а

Рис. 2

Количественной мерой концентрации напряжений служит коэффициент концентрации. Различают теоретический и эффективный коэффициенты концентрации напряжений.

Теоретический коэффициент концентрации α _K равен отношению наибольшего местного напряжения σ _max в сечении к расчетному напряжению σ в этом сечении, т.е. α_K = σ_max /σ. Наибольшие напряжения σ _max в местах концентрации определяют экспериментально или рассчитывают с помощью методов теории упругости. Величина теоретического коэффициента концентрации зависит от вида и размера концентратора и может достигать трех и более. При определении α _K не учитывают влияние свойств материала, в частности чувствительность материала к наличию концентраторов. Величина α_K определена для большинства встречающихся типовых конструктивных элементов, значения α_K приводятся в справочной литературе в виде таблиц и графиков.

Концентрация напряжений различно влияет на прочность конструктивных элементов в зависимости от свойств материала и от характера нагружения. Это учитывается с помощью эффективного коэффициента концентрации К_σ . При статическом нагружении величина К_σ определяется как отношение предела прочности σ _u образцов без концентраторов к пределу прочности σ _{u к} образцов, имеющих заданный концентратор, т.е. К_σ = σ_u /σ_{u к} . Для пластичных материалов при статических нагрузках концентрация напряжений практически не влияет на прочность . Несущая способность конструкции сохраняется благодаря местной пластической деформации без образования трещин в зоне повышенных напряжений. Можно считать для пластичных материалов К_σ = 1 и не учитывать концентрацию напряжений при статическом нагружении. Для хрупких материалов величина К_σ приближается к значению теоретического коэффициента концентрации α_К . Детали из хрупких материалов при наличии концентрации напряжений рассчитывают на прочность по пониженным допускаемым напряжениям σ _adm . Снижение σ _adm можно считать как увеличение коэффициента запаса прочности n в К_σ раз (σ_adm = σ_u /n).

Концентрация напряжений обязательно должна учитываться в расчетах на прочность при действии переменных нагрузок.

Для уменьшения концентрации напряжений необходимо: применять плавные переходы, называемые галтелями при резком изменении размеров поперечного сечения (рис. 3, б); прорези заменять полукруглыми выточками; увеличивать радиусы закруглений галтелей и выточек; круглые отверстия заменять эллиптическими, вытянутыми вдоль оси стержня; необходимые отверстия располагать в зоне пониженных напряжений и т.д.

б

а

Рис. 3 Рис. 4

Контактные напряжения

Большие местные напряжения возникают в местах соприкосновения действующих друг на друга тел. Напряжения, возникающие в месте соприкосновения двух прижатых друг к другу тел, называют контактными. В месте соприкосновения тел вследствие деформации материала образуется площадка контакта.

По контактным напряжениям рассчитывают фрикционные и зубчатые передачи, элементы кулачковых механизмов. Определение контактных напряжений при малых размерах площадок контакта для тел различной конфигурации (контактная задача) рассматривается в теории упругости. Расчет базируется на следующих допущениях: в месте контакта возникают только упругие деформации; поверхности соприкасающихся тел идеально гладкие, и силы давления, распределенные по площадке контакта, нормальны к поверхности контакта; на площадке контакта возникают только нормальные напряжения. При размерах площадок контакта, малых по сравнению с общей поверхностью соприкасающихся тел, для определения контактных напряжений используют зависимости, полученные Г. Герцем. Напряжения в месте контакта зависят от геометрии соприкасающихся тел. Приведем без вывода расчетные формулы для случая сжатия двух цилиндров (рис. 4) с радиусами R ₁ и R ₂ и длиной ℓ по образующей. Считают, что сила прижатия F передается через узкую площадку контакта шириной b и длиной ℓ . Возникающие на площадке нормальные напряжения распределяются по ее ширине в эллиптической зависимости, достигая наибольшего значения в точках оси площадки. Величина наибольших контактных напряжений, как показал Герц, равна

, (6)

где q = F/ℓ – удельная нагрузка; E_п = 2E₁ E₂ /(E₁ + E₂ ) – приведенный модуль упругости материалов цилиндров; μ – коэффициент Пуассона материала; ρ_п = R₁ R₂ /(R₁ ± R₂ ) – приведенный радиус кривизны цилиндров, знак «–» берут в случае контакта выпуклой поверхности радиусом R ₂ с вогнутой поверхностью радиусом R ₁ . Для материалов с коэффициентом Пуассона μ = 0,3 выражение (6) примет вид

. (7)

Из формулы (7) следует, что контактные напряжения не являются линейной функцией сжимающей силы F и зависят от модуля упругости материала. Они меняются медленнее, чем сама сила, что связано с изменением ширины площадки контакта.

Если размеры площадки контакта соприкасающихся тел значительны и сопоставимы с величиной радиуса кривизны соприкасаемых поверхностей, имеет место деформация смятия . Например, деформацию смятия рассматривают при определении контактных напряжений между боковой поверхностью заклепки, болта и цилиндрической поверхностью отверстия. Считают, что напряжения смятия распределены по площадке контакта равномерно, перпендикулярны к ней и определяются как

σ_con = F/A_con , (8)

где F – сила прижатия контактирующих тел; А_соп – площадь смятия. В качестве площади смятия принимают не фактическую, а некоторую условную площадку контакта. Так, если поверхность смятия цилиндрическая (например, поверхность соприкосновения заклепки и листа), то в расчетную формулу (8) подставляют площадь, равную проекции поверхности соприкосновения на диаметральную плоскость. Поэтому, А_соп = k(d·h), где k – число заклепок; d·h – площадь смятия одной заклепки диаметром d ; h – высота листа, сминающего заклепку. Если поверхность смятия плоская (смятие призматических шпонок), площадь смятия определяют умножением длины на ширину. Отметим, что допускаемые напряжения на смятие принимают в 2 … 2,5 раза больше допускаемых напряжений на сжатие.

ЛИТЕРАТУРА

1	Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатова Е.М. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем: Учебное пособие. М.: – Высш. шк., 2001. – 480 с.	2001
2	Сурин В.М. Техническая механика: Учебное пособие. – Мн.: БГУИР, 2004. – 292 с.	2004
3	Ванторин В.Д. Механизмы приборных и вычислительных систем: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 1999. – 415 с.	1999