Реферат: Случайный эксперимент, элементарные исходы, события

Контрольные вопросы.

I. В инвестиционном портфеле собраны акции 5-ти различных корпораций (5­ти видов). Событие А состоит в том, что акции 1-го вида подорожали. Событие В состоит в том, что акции всех 5­ти видов подорожали.

Опишите события 1) АÈВ; 2) АÇВ; 3) А\В; 4) А\(АÇВ); 5) АÈ

II. На предстоящих выборах губернатором Н-ской области может быть избран представитель партии “левых”, представитель партии “правых”, представитель партии “зелёных” или не избран никто. Событие А состоит в том, что будет избран представитель партии “левых”. Событие В состоит в том, что будет избран представитель партии “правых” или представитель партии “зелёных”.

Опишите события 1) АÈВ; 2) АÇВ; 3) : 4); 5)

III. Инвестор собирается вложить капитал в обыкновенные акции. Ему предложены на выбор акции корпораций С1, С2, С3, С4. Инвестор может составить портфель из акций всех четырёх корпораций, может выбрать акции одной, двух или трёх корпораций и может вообще отказаться от предложенных акций. Наличие в портфеле тех или иных акций определяет исход сделки. Событие А состоит в том, что в акционерном портфеле оказываются акции С1, или С2, или и те и другие. Событие В состоит в том, что в портфеле нет ни акций С2, ни акций С3.

а) Опишите события 1) ; 2) ; 3) АÈ; 4) АÇВ; 5) А\

б) Подсчитайте число исходов в каждом из приведенных выше событий.

Ответы на контрольные вопросы.

1) А; 2) В; 3) акции 1-го вида подорожали, а какие-то из акций либо подешевели, либо остались в прежней цене; 4) А\В; 5) W.

1) губернатор будет избран; 2) Æ; 3) если губернатор будет избран, то он не будет “левым”; 4) губернатор не будет избран 5) если губернатор будет избран, то он будет “левым”.

III 1) если акции куплены, то среди них не будет ни акций С1, ни акций С2. Число исходов — 4. Для решения этой задачи изобразим выбор инвестора в виде последовательности из 4-х цифр. Первая цифра — 0, если акции С1 не куплены и — 1, если акции С1 куплены. Вторая цифра — 0, если акции С2 не куплены, и т. д. Очевидно, что у инвестора всего 16 возможностей выбора. Событие состоит в том, что первые две цифры в такой последовательности – нули. Каждая из двух последних цифр может быть нулём или единицей, следовательно, возможно 4 исхода.

2) акции будут куплены и среди них будут либо акции С2, либо акции С3, либо и те и другие. Число исходов — 12. Это следует из того, что в описанной выше последовательности хотя бы одна из двух цифр, занимающих второе и третье место, должна быть единицей, то есть, возможны следующие комбинации этих цифр: 10, 01, 11. Каждая из этих трёх комбинаций может встретиться с четырьмя возможными комбинациями нулей и единиц, стоящих на первом и четвёртом местах.

3) из всех 16-ти исходов сюда не входят лишь два исхода, изображаемые последовательностями, начинающимися с цифр 000. Это значит, что если акции будут куплены, то не может быть ситуации, при которой в портфель не войдут ни акции С1, ни акции С2 ни акции С3.

4) акции куплены и возможны только два варианта состава портфеля: только акции С1 или акции С1 и С4. Это значит, что последовательность цифр должна начинаться с тройки 100.

5) А\=АÇВ. В справедливости этого равенства убедитесь, построив диаграмму Венна. Ответ здесь тот же, что и в пункте 4).

Вероятностное пространство Случай конечного или счетного числа исходов.

Для построения полной и законченной теории случайного эксперимента или теории вероятностей, помимо введенных исходных понятий случайного эксперимента, элементарного исхода, пространства элементарных исходов, события, введем аксиому (пока для случая конечного или счетного пространства элементарных исходов).

Каждому элементарному исходу w_i пространства W соответствует некоторая неотрицательная числовая характеристика P_i шансов его появления, называемая вероятностью исхода w _i , причем

(здесь суммирование ведется по всем i, для которых выполняется условие: w_i ÎW).

Отсюда следует, что 0 £ P_i £ 1для всех i.

Вероятность любого события А определяется как сумма вероятностей всех элементарных исходов, благоприятствующих событиюА. Обозначим ее Р(А).

(*)

Отсюда следует, что

1) 0 £ P(A) £ 1; 2) P(W)=1; 3) P(Æ)=0.

Будем говорить, что задано вероятностное пространство, если задано пространство элементарных исходов W и определено соответствие

w_i ® P(w_i ) =P_i .

Возникает вопрос: как определить из конкретных условий решаемой задачи вероятность P(w_i ) отдельных элементарных исходов?