С графическим методом решения уравнения f ( x ) = g ( x ) связан функциональный метод решения уравнения, основанный на том, что если одна из функций f ( x ) или g ( x ) возрастает, а другая убывает, то уравнение f ( x ) = g ( x ) либо не имеет корней, либо имеет единственный корень.

Стандартный способ решения уравнений и неравенств в отдельных случаях приводит к сложным и утомительным преобразованиям. Процесс может быть тогда упрощен и, если применять так называемый графоаналитический метод .

ЦЕЛЬ : научиться составлять и решать нестандартные уравнения, которые содержат элементарные функции, проходимые по школьной программе, с использованием преобразования графиков на плоскости.

ЗАДАЧА : углубить свои знания в области математики

x ² -6 x +6=2{ x }

Ответ:

x ₁ =4-2 Ö 2

x ₂ =4- Ö 10

Ö 2x=[x]+3

Ответ :

3{x}=|0.5x+0.5|

Ответ:

x ₁ =1/6

x ₂ =1 1/3

x ₃ =2.5

x ₄ =3 2/3

x ₅ =4 5/6

( Ö x)² =[x]

x Î [0;+ ¥ ) Ç Z =>

Ответ:

{0; N }

| x ² -6 x +6|=-|( x -3)³ |+3

Ответ:

x ₁ =2

x ₂ =3

х₃ =4

| x /2+ x |=2 x + Ö x

Ответ:

x =1

√(5- x )√(5+ x )=- x +5

Ответ:

x ₁ =0

x ₂ =5

| x ² +6| x |+2|-3=5 x ²

Ответ:

x² -4x+5=√|x-2|+1

Ответ:

x ₁ =1

x ₂ =2

x ₃ =3

-√(4- x ² )=| x |-2

Ответ:

x ₁ =-2

x ₂ =0

x ₃ =2

|(Öх-1)|²+2=x³+a

при а=1 х=1

при а=3 х=0

при а>3 Æ

при а<3 один корень

Öх³=Ö|х|+а

Ответ:

при а=0, х=0 х=1

при а>0 один корень

при а<0 Æ

3-|х-3|=3а-х

при а=2 хÎ [3;+¥)

при а<2 один корень

при а>2 Æ

|(4/х)+3|=а

Ответ:

при а=0 один корень

при а=1 х=-2 х=-1

при а=3 один корень

при а>3 два корня

при аÎ (0;3) два корня

при а<0 Æy ² = Ö - x +1

-x+|y|=1

Ответ:

(0;1)

1- x ² = y

| x |+| y |=5

Ответ:

(-2;-3)

(2;-3)

| x +1|=1- y

-2 y = x ² y +2 xy - y ²

Ответ:

(-2;2)

(-1;1)

(0;2)

TECT

I ypo вень

1.Корень уравнения х² +4х=√х³ равен:

А) –2 Б) –1 В)0 Г) 1 Д) 2

2.Сумма корней уравнения x ² - x -3=3 равна:

А) 4 Б) 2 В) –4 Г) 0 Д) –2

3.Произведение корней уравнения –0.5х² +3=х² -3

А) 2 Б) 1 В)6 Г) -2 Д) –4

4.Корни уравнения 2√ x =2 x принадлежат промежутку:

А) [0;1] Б) [–1;1] В)(0;1] Г) [1;3) Д) (2;5)

5.Система уравнений х² +у² =2х имеет:

Ö y =| x |

А)0 решений Б)1 решение В)2 решения Г)3 решения Д)4 решения

6.Система уравнений y ² -| x |=0 не имеет решения:

| y +1|=| x +1|

А)(-4;-2) Б)(-1;-1) В)(0;0) Г)(4;-2) Д)(1;-1)

II ypo вень

1.Больший корень уравнения 2/х+1=х³+2 равен:

А) -3 Б) 4 В) 2 Г) 1 Д) –1

2.Сумма квадратов корней уравнения|х²-3|=|х³|+1 равна:

А) 4 Б) 8 В) 2 Г) 3 Д) 10

3.Сумма корней уравнения –0.25х²+1=|х²-6|х|+8| равна:

А) 0 Б) –1 В) 5 Г) 16 Д) -5

4.Разность большего и меньшего корней уравнения

|√|х-2|+1|=2 равна:

А) 8 Б) 1.5 В) 4 Г) 0 Д) 2

5.Уравнение - | х-1 | ³+2=а+1 имеет один корень при а, равном:

А) 2 Б) 0 В)5 Г) 1 Д) –3

III ypo вень

1. Произведение корней уравнения | x -2|-1=[ x ] равно:

А) -12 Б) 12 В) -6 Г) -9 Д) 8