Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом

Секция: математика

Научный руководитель:

Кайданова Татьяна Юрьевна

учитель высшей категории

Минск 2003

Содержание

Теоретическая часть научной работы………..……………………3

Цель и задача научной работы……………………………………...4

Примеры решения нестандартных уравнений…………………...6

Трехуровневый тест на решение нестандартных уравнений…20

Ответы на тест……………………………………………………….21

Список литературы…………………………………………………22

Составление уравнения данной задачи есть основной прием, посредством которого математика применяется к естествознанию и технике. Без уравнения нет математики как средства познания природы.

П.С. Александров

Теоретическая часть

Пусть X и Y - два произвольных численных множества. Элементы этих множеств будем обозначать х и у соответственно и будем называть переменными.

Определение. Числовой функцией, определенной на множестве Х и принимающей значения во множестве Y , называется соответствие (правило, закон), которое каждому х из множества Х сопоставляет одно и только одно значение у из множества Y .

Переменную х называют независимой переменной или аргументом , а переменную у – зависимой переменной . Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х . Значения зависимой переменной называют значениями функции .

Введенное понятие числовой функции является частным случаем общего понятия функции как соответствия между элементами двух или более произвольных множеств.

Пусть Х и Y – два произвольных множества.

Определение. Функцией, определенной на множестве Х и принимающей значения во множестве Y , называется соответствие, соотносящее с каждым элементом множества Х один и только один элемент из множества Y .

Задать функцию – это значит указать область ее определения и соответствие (правило), при помощи которого по данному значению независимой переменной находятся соответствующие ему значения функции.

Графический способ. пусть на координатной плоскости изображена некоторая линия АВ , пересекаемая любой прямой, перпендикулярной к оси абсцисс, не более чем в одной точке. Каждому значению абсциссы х поставим в соответствие значение ординаты у точки К этой линии. Следовательно, с помощью линии АВ определена функция y = f ( x ) , где х и у – координаты точки К линии АВ .

Часто самопишущие приборы на экране осциллографа, дисплея вычерчивают кривые, которые изображают графически функциональную зависимость. Например, в медицине электрокардиограф вычерчивает электрокардиограмму – кривую изменения электрических импульсов сердечной мышцы во времени.

Графическое задание удобно тем, что по графику функции можно установить общее впечатление о том, как протекает моделируемый процесс.

Возьмем на плоскости прямоугольную систему координат хОу и рассмотрим функцию y = f ( x ) , определенную на некотором числовом множестве Х. Придавая х последовательно значения х₁ , х₂ , …, х _n из множества Х, получим соответствующие значения у₁ , у₂ , …, у _n . Отметим на плоскости точки с координатами (х₁ ; у₁ ), (х₂ ; у₂ ), …, ( x_n ; y_n ).

Множество таких точек называют графиком данной функции.

Определение. Графиком функции y = f ( x ) называется множество всех точек {( x , f ( x ) | x D ( f )} координатной плоскости.

На практике для построения графика некоторых функций составляют таблицу значений функции для некоторых значений аргумента, затем наносят соответствующие точки на координатную плоскость и последовательно соединяют их линией. При этом предполагается, что точки достаточно точно показывают ход изменения функции.

Заметим, что так как функция f сопоставляет каждому x D ( f ) одно число f ( x ) , то график функции f пересекается любой прямой, параллельной оси ординат, не более, чем в одной точке. И наоборот: всякое непустое множество точек плоскости, имеющее со всякой прямой, параллельной оси ординат, не более одной общей точки, является графиком некоторой функции.

Не всякое множество точек координатной плоскости является графиком какой-либо функции. Например, множество точек окружности не может быть графиком функции, поскольку значению абсциссы внутри окружности, соответствует два значения ординаты.

В общем случае уравнение с одной переменой х можно записать в виде:

f (x) = g (x)

где f ( x ) и g ( x ) – некоторые функции. Функция f ( x ) называется левой частью , а g ( x ) – правой частью уравнения.

Определение. Корнем (решением) уравнения f ( x ) = g ( x ) называется такое число, при подстановке которого в обе части уравнения вместо х получается верное числовое равенство.

Решить данное уравнение – значит найти множество всех его корней (решений). Множество корней (решений) может быть пустым , конечным или бесконечным .

--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--