Реферат: Спектры элементарных возбуждений в двупериодических одномерных системах

- описывает движение электрона с энергией по первой цепочке;

- описывает движение электрона с энергией по второй цепочке;

Теперь учтём, что при таком расположении цепочек появляется вероятность перескока электрона с одной из них на другую. Тогда в гамильтониане системы появятся недиагональные вклады:

, (1.8)

где - матричные элементы оператора взаимодействия, ответственного за перескок электронов. Считая его достаточно малым, вычислим поправки к энергии, воспользовавшись теорией возмущения для вырожденного уровня. Волновую функцию системы представим в виде линейной комбинации . Тогда соответствующее секулярное уравнение примет вид:

(1.9)

Отсюда получим энергию нашей системы:

(1.10)

Уровень Ферми в такой системе расщепляется. Это следует из того, что значения интегралов перекрытия γ₁ и γ₂ принимают разные значения, вследствие этого происходит перекрытие зон. Формула для энергии уровня Ферми упростится, если мы будем считать, что на нем выполняется условие:

(1.11)

и примет вид:

(1.12)

Осталось вычислить . Очевидно, что вероятность перескока электрона с одной цепочки на другую определяется расстоянием между атомами этих цепочек и быстро убывает с его ростом. Поэтому смоделируем в таком виде:

(1.13)

Значение этого выражения определяется численно в программе. Импульсы k и p на уровне Ферми определяются из условия равенства энергий (1.11). Значения интегралов перекрытия брались из [1], [2].

Глава 2. Проводимость двустеночной углеродной нанотрубки

Как было показано в [3], в упрощенной модели одностеночной трубки, представляющей собой линейную цепочку атомов, сила протекающего через нее тока определяется выражением:

, (2.1)

где U - напряжение, приложенное к концам трубки, L – ее длина, τ – время релаксации электронов, n – их концентрация. После простых преобразований получим:

(2.2)

Так как мы рассматриваем идеальную систему, то рассеяние электронов при движении может происходить только на контактах. Тогда время релаксации электронов можно определить так:

(2.3)

Тогда формула приобретет простой вид:

(2.4)

Видно, что электрическое сопротивление одностеночной нанотрубки обладает уникальным свойством – оно не зависит от геометрических размеров и определяется величиной - квантом сопротивления (формула Ландауэра [4], [5]). Такое сопротивление называется баллистическим.

Рассмотрим теперь проводимость двустеночной нанотрубки.

В предыдущей главе было показано, что гамильтониан системы из двух линейных регулярных цепочек атомов с учетом их взаимодействия имеет вид:

(2.5)

Собственными волновыми функциями такого гамильтониана будут функции: