Реферат: Статистические методы изучения потребления населением товаров и услуг 2
Задание 1
По исходным данным (табл.1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения организаций по признаку валовой доход, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построить графики полученного ряда распределения. Графическим методом и путем расчётов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.
Сделать выводы по результатам выполнения Задания.
Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности домохозяйств путем построения и анализа статистического ряда распределения домохозяйств по признаку валовой доход .
Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение домохозяйств по объему валового дохода, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда .
При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле
, (1)
где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.
Число групп k задается в условии задания или рассчитывается по формуле Г.Стерджесса
k =1+3,322 lg n , (2)
где n - число единиц совокупности.
Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, xmax = 292,1 тыс. руб., xmin = 22,1 тыс. руб.:
тыс. руб.
При h = 54 тыс. руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 5):
Таблица 5 | ||
Номер группы | Нижняя граница, тыс. руб. | Верхняя граница, тыс. руб. |
1 | 22,1 | 76,1 |
2 | 76,2 | 130,1 |
3 | 130,2 | 184,1 |
4 | 184,2 | 238,1 |
5 | 238,2 | 292,1 |
Для построения интервального ряда необходимо подсчитать число домохозяйств, входящих в каждую группу (частоты групп ). При этом возникает вопрос, в какую группу включать единицы совокупности, у которых значения признака выступают одновременно и верхней, и нижней границами смежных интервалов (для демонстрационного примера – это 76,1; 130,1; 184,1; 238,1 тыс. руб.). Отнесение таких единиц к одной из двух смежных групп рекомендуется осуществлять по принципу полуоткрытого интервала [ ). Т.к. при этом верхние границы интервалов не принадлежат данным интервалам, то соответствующие им единицы совокупности включаются не в данную группу, а в следующую. В последний интервал включаются и нижняя , и верхняя границы .
Процесс группировки единиц совокупности по признаку валовой доход представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 6.
Таблица 6 | ||||
Расчетная таблица | ||||
№ группы п/п | Группировка по валовому доходу | Число членов домохозяйства | Валовой доход | Расходы на продукты питания всего |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | 22,1-76,1 | 1 | 22,10 | 10,20 |
1 | 26,30 | 12,40 | ||
1 | 35,80 | 14,90 | ||
1 | 65,10 | 22,20 | ||
всего | 4 | 149,30 | 59,70 | |
2 | 76,2-130,1 | 2 | 78,00 | 32,20 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | 80,00 | 33,20 | ||
2 | 82,00 | 34,20 | ||
2 | 84,00 | 34,80 | ||
3 | 89,70 | 40,20 | ||
2 | 92,4, | 36,80 | ||
3 | 113,60 | 53,10 | ||
всего | 16 | 619,70 | 264,50 | |
3 | 130,2-184,1 | 2 | 134,00 | 46,00 |
2 | 137,60 | 44,40 | ||
4 | 138,00 | 59,20 | ||
3 | 140,10 | 55,80 | ||
3 | 145,50 | 57,90 | ||
2 | 150,00 | 48,60 | ||
6 | 159,00 | 69,60 | ||
3 | 171,00 | 61,50 | ||
3 | 163,50 | 59,70 | ||
2 | 164,20 | 50,40 | ||
3 | 161,40 | 61,50 | ||
всего | 33 | 1664,30 | 614,60 | |
4 | 184,2-238,1 | 4 | 192,00 | 74,40 |
4 | 202,40 | 81,20 | ||
3 | 203,40 | 69,60 | ||
4 | 224,00 | 80,00 | ||
5 | 225,00 | 90,00 | ||
всего | 20 | 1046,80 | 395,20 | |
5 | 238,2-292,1 | 5 | 243,00 | 89,00 |
6 | 280,80 | 110,20 | ||
5 | 292,10 | 105,00 | ||
всего | 16 | 815,90 | 304,20 | |
итого | 89 | 4296 | 1638,2 |
Рисунок 5: Ряд распределения домохозяйств по валовому доходу
На основе групповых итоговых строк «всего» таблицы 6 формируется итоговая таблица 7, представляющая интервальный ряд распределения домохозяйств по объему валового дохода .
Таблица 7 | ||
Распределение домохозяйств по объему валового дохода | ||
Номер группы | Группы домохозяйств по объему валового дохода, тыс. руб., х | Число домохозяйств, f |
1 | 22,1 – 76,1 | 4 |
2 | 76,2 – 130,1 | 16 |
3 | 130,2 – 184,1 | 33 |
4 | 184,2 – 238,1 | 20 |
5 | 238,2 – 292,1 | 16 |
Итого | 89 |
Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 таблицы 8. Это частоты групп в относительном выражении , накопленные (кумулятивные) частоты Sj ,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости , рассчитываемые по формуле .
Таблица 8 | |||||
Структура домохозяйств по валовому доходу | |||||
№ группы | Группы домохозяйств по объему валового дохода, тыс. руб. | Число домохозяйств, fj | Накопленная частота,Sj |
Накопленная частота, % | |
в абсолютном выражении | в % к итогу | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 22,1 – 76,1 | 4 | 4,49 | 4 | 4,49 |
2 | 76,2 – 130,1 | 16 | 17,97 | 20 | 22,47 |
3 | 130,2 – 184,1 | 33 | 37,06 | 53 | 59,55 |
4 | 184,2 – 238,1 | 20 | 22,51 | 73 | 82,02 |
5 | 238,2 – 292,1 | 16 | 17,97 | 89 | 100,00 |
Итого | 89 | 100,0 |
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по валовому доходу не является равномерным: преобладают домохозяйства с валовым доходом от 130,2 тыс. руб. до 184,1 тыс. руб. (это 33 домохозяйства, доля которых составляет 37%); 22,5% домохозяйств имеют валовой доход от 184,2 тыс. руб. до 238,1 тыс. руб.
Определим моду и медиану. Мода и медиана являются структурными средними величинами , характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.
Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности[1] . В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис. 6).
Рисунок 6: Определение моды графическим методом
Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле: