Реферат: Стрела времени и необратимость, возникновение хаоса из порядка и порядока из хаоса как следствие фундаментального детерминизма

где n-количество частиц в системе.

Обоснование данного утверждения легко провести с помощью выводов статистической физики. Известно, что в случае равновесного состояния в газе всегда реализуется Максвеловское распределение по скоростям. В статистической физике показывается, что для случая Максвеловского распределения по скоростям средняя проекция скорости хаотического движения на любое направление оказывается равной нулю. А если равна нулю проекция средней скорости, то равна нулю и проекция среднего импульса на любое направление. И результирующий импульс равен нулю как вектор.

Теперь рассмотрим замкнутую систему из 10-и частиц, находящихся в покое (для простоты будем рассматривать механическую модель газа - абсолютно упругие шары). Этой замкнутой системе извне передадим импульс . Наиболее характерным свойством этой замкнутой системы, с точки зрения динамики, будет, наряду с сохранением полной энергии то, что этот импульс будет сохраняться постоянным по величине и направлению, сколько бы частицы не сталкивались между собой. При рассмотрении замкнутой системы из 20, 100 частиц свойство сохраняется. Теперь же рассмотрим замкнутую систему из многих и многих миллиардов частиц. Здесь положение коренным образом меняется. Наиболее характерным свойством этой системы является стремление к равновесию, при котором как было показано выше результирующий импульс всех молекул равен нулю как вектор, т.е. направленное движение перейдет в хаотическое. Таким образом с одной стороны для замкнутой механической системы имеем с другой, при увеличении числа частиц системы, имеем прямо противоположное свойство , направленное движение исчезает. Попытаемся выяснить, каким образом разрешается этот парадокс, т.е. рассмотрим механизм релаксации. Каким образом кооперативная кинетическая энергия направленного движения с переходит в кинетическую энергию хаотически движущихся частиц с как вектор? Взаимодействие молекул (шаров) будем описывать законами абсолютно-упругого удара. Так как молекулы имеют конечные размеры, то удар будет нецентральный. Обратим на это особое внимание. Это ключ к решению поставленной задачи. Вероятность центрального удара, согласно положениям статистической физики в системе свободных частиц стремится к нулю. Если не нравятся абсолютно-упругие шары будем понимать под ними силовые поля, имеющие форму шара или круговые эффективные сечения взаимодействия. Причём шаровые силовые поля рассматриваем для упрощения модели, что бы заострить внимание на главном виновнике рассеяния кооперативной энергии – нецентральном соударении.

Пусть имеем замкнутую систему, состоящую из одинаковых шаров. Причем n шаров покоятся, а один шар движется и сталкивается с покоящимися шарами. До столкновения результирующий импульс системы: , т.е. равен импульсу движущегося шара, а кинетическая энергия равна кинетической энергии движущегося шара. Причем кинетическая энергия строго направлена по результирующему импульсу системы, вся переносима этим результирующим импульсом.

Шар 1 (см. рис.1) сталкивается с покоящимися шарами, причем должны при этом выполняться закон сохранения результирующего импульса и закон сохранения кинетической энергии. Пишу закон сохранения кинетической, а не полной энергии, т.к. принято считать что при абсолютно-упругом соударении шаров потенциальная энергия проявляется только в момент непосредственного соприкосновения. Эта схема принимается мною с тем что бы в наибольшей простоте раскрыть механизм рассеяния кооперативной кинетической энергии. При рассмотрении последовательности столкновений будем следить не за траекториями отдельных частиц, которые экспоненциально разбегаются, а за поведением результирующего импульса.

Шар 1 с импульсом после столкновения с первым шаром 2 будет иметь импульс , а шар 2 приобретет импульс которые в сумме (геометрической) дадут первоначальный импульс . Закон сохранения импульса соблюден. Разложим импульсы шаров 1 и 2 после столкновения на оси и . Проекции и дадут в сумме первоначальный импульс , а проекции , перпендикулярные первоначальному результирующему импульсу на его величину после столкновения не влияют и в сумме дают нуль-вектор. Равенство по абсолютной величине импульсов и легко видно из векторной диаграммы и вытекает из закона сохранения результирующего импульса. Однако эти два последних уравновешенных импульса (нуль-вектор) несут каждый на себе определенное количество кинетической энергии, полученной от кинетической энергии первоначального импульса .

Так как и

Массы шаров для простоты все равны. Если, как было показано выше, результирующий импульс после столкновения сложится из двух проекций на ось и остался постоянным, то кинетическая энергия, переносимая этим импульсом после столкновения, т.е. проекциями и будет составлять только часть кинетической энергии, переносимой результирующим импульсом до столкновения. Другая часть кинетической энергии, переносимая взаимно уравновешенными импульсами и (нуль-вектором) переходит в хаотическую форму. После следующего соударения теперь уже двух движущихся шаров результирующий импульс сложится из 4-х шаров и произойдет дополнительное рассеяние направленной кинетической энергии и т.д. Таким образом благодаря нецентральному соударению шаров в первоначальный направленный импульс лавинообразно вовлекается все большее и большее число шаров и происходит лавинообразный рост массы результирующего импульса. А по мере вовлечения шаров происходит все большее рассеяние первоначально направленной кинетической энергии. Это видно и из таких простых математических преобразований:

; ;

; m-масса шара ; ; (1)

Так как в результате столкновений в перенос результирующего импульса вовлекается все большее число молекул, то масса результирующего импульса постоянно растет, а скорость результирующего импульса, т.е. общего переноса падает. После рассмотренного соударения масса результирующего импульса возросла вдвое, а скорость уменьшилась вдвое.

Но в кинетическую энергию скорость входит в квадрате, поэтому при увеличении массы в два раза и уменьшении в два раза скорости общего переноса кинетическая энергия общего переноса, т.е. та, которую несет результирующий импульс, уменьшилась вдвое.

Речь идет о кинетической энергии общего переноса (кооперативной энергии), связанной с результирующим импульсом, т.е. той энергии, которая совершает макроскопическую работу. Закон сохранения общей кинетической энергии системы не нарушается, т.к. адекватно увеличивается хаотическая составляющая кинетической энергии. При увеличении массы, переносящей результирующий импульс, в 10 раз кинетическая энергия, переносимая этим импульсом, и остающаяся в направленной форме, уменьшается в 10 раз. И при стремлении массы результирующего импульса к бесконечности кинетическая энергия общего переноса стремится к нулю. Таким образом при стремлении массы результирующего импульса к бесконечности, т.е. вовлечении в процесс переноса импульса огромного числа частиц, скорость результирующего импульса стремится к нулю и направленное движение затухает. Результирующий импульс, оставаясь постоянным по величине и направлению, вырождается как носитель кооперативной энергии, равносильно тому, что и система приходит в равновесное состояние. Вся кооперативная энергия переходит к нуль-вектору хаоса.

Этим разрешается парадокс который мы выявили в начале. В случае центрального удара рассеяние вообще не происходит. В этом примере мы рассматривали столкновение шара с покоящимися шарами. Картина рассеяния и затухания не изменится, если шары будут не покоиться, а хаотически двигаться с , т.к. причиной рассеяния является не состояние системы, а нецентральное соударение.

Теперь о самом главном – о применении закона сохранения результирующего импульса к многочастичным (термодинамическим) системам. Когда я рассматриваю механизм релаксации термодинамических систем через рассеяние направленной кинетической энергии, переносимой результирующим импульсом, то для замкнутой системы неукоснительно соблюдаю закон сохранения результирующего импульса. Если выше я пишу: “Каким образом кинетическая энергия направленного движения с переходит в кинетическую энергию хаотически движущихся частиц с как вектор”, то это относится не к утверждению, а к постановке задачи. Это утверждение давным давно сделал Клаузиус, когда сформулировал второй закон в форме, что направленный процесс в замкнутой термодинамической системе неизбежно приходит в равновесное состояние. Ведь если процесс направленный, то это кооперативное (совместное) движение многих частиц, а значит имеется результирующий импульс, который должен в замкнутой системе оставаться постоянным как вектор что бы не происходило. Но если система придет в равновесное состояние, т.е. реализуется Максвеловское распределение по скоростям, то легко показывается что в системе Вот это и породило сомнение, появилась необходимость согласовать эти противоречащие друг другу фундаментальные опытные факты. Причём предпочтение отдано закону сохранения результирующего импульса как более фундаментальному закону на том основании что закон сохранения результирующего импульса сформулирован для любых замкнутых систем, а 2-й закон сформулирован только для многочастичных термодинамических замкнутых систем. Однако применяя закон сохранения импульса к диссипативным системам необходимо учитывать одну тонкость, которая и позволяет снять ранее отмеченное противоречие и примирить 2-й закон и закон сохранения результирующего импульса. Эта тонкость является важным свойством диссипативных (термодинамических) систем. Под скоростью центра масс результирующего импульса (см. формулу (1)) нужно понимать не скорость центра масс всей замкнутой системы, которой передан импульс, а скорость центра масс частиц вовлечённых в результате не центрального соударения в перенос первоначального импульса (который относился к первоначальному шару). Это открытая система, активно взаимодействующая с остальной несоизмеримо большей частью всей замкнутой системы и вовлекающая в первоначальный импульс всё большее число молекул через не центральное соударение. Учитывая число частиц реальных термодинамических систем (достаточно вспомнить порядок числа Лошмидта), понятно что в доли времени и на минимальных расстояниях первоначальная масса частиц из которых складывался импульс возрастает в миллиарды и миллиарды раз. Хотя будет составлять малую часть всей замкнутой системы. И далее я показываю, рассматривая механизм релаксации, что кооперативная кинетическая энергия связанная с этим импульсом убывает обратно пропорционально росту массы. Кооперативная энергия разносится взаимно уравновешенными импульсами (см. рис.-1) и направленная кооперативная кинетическая энергия переходит в тепловую форму с . Хотя первоначальный импульс остался постоянным по величине и направлению как вектор ( сложившись из огромного числа микро импульсов вовлеченных частиц), он вырождается как носитель кооперативной энергии, которая перешла к нуль вектору, складывающемуся из пар взаимно уравновешенных импульсов. Даже если будут сталкиваться одновременно три и более частиц (вероятность чего пренебрежимо мала), то и тогда импульсы, разносящие кооперативную энергию перпендикулярно первоначальному импульсу, в сумме должны дать нуль вектор. Иначе будет нарушен закон сохранения результирующего импульса. Так как скорость центра масс открытой системы стремится к нулю (), то я и утверждаю, что с продолжающимся лавинообразным нарастанием массы открытой системы с некоторого момента следующий миллиметр пути импульс не преодолеет никогда, а это значит что перенос кооперативной энергии прекратится. Оставаясь постоянным по величине и направлению как вектор, импульса не стало как энергетического носителя кооперативной энергии. Вот что я понимаю под вырождением результирующего импульса. Он остался постоянным по величине и направлению, но без энергии. Вся его первоначальная энергия перешла к нуль вектору хаоса. Именно это я имею в виду когда пишу . И если ещё учесть что кооперативная энергия не только уменьшается обратно пропорционально суммарной массе вовлеченных в первоначальный импульс частиц, но в процессе развития экспоненциально расширяется и площадь проходного сечения потока кооперативной энергии, то плотность потока энергии (вектор Умова-Пойтинга) убывает ещё быстрее и польза от этой кооперативной энергии с точки зрения совершения полезной работы против сил убывает быстрее убыли её величины. Это и есть механизм релаксации через диссипацию кооперативной энергии, через вырождение результирующего импульса при не центральном соударении.

Теперь рассмотрим другой пример рассеяния направленной кинетической энергии, исключающий соударение шаров (молекул) между собой. Пусть имеем адиабатную полость с отверстием. В отверстие полости влетает n шаров, причем скорости шаров строго параллельны (молекулярный пучок). После того как шары влетают в полость, отверстие за ними закрывается. Рассмотрим как будут развиваться события в этой замкнутой системе. Эта задача решается в теории бильярдов Синая. В начале результирующий импульс равен скалярной сумме всех импульсов шаров, т.к. импульсы шаров параллельны и вся кинетическая энергия переносима результирующим импульсом, находится в кооперативной форме. В следствие того что шары не зависимы друг от друга, то после соударения со стенкой они разлетаются в различных направлениях в зависимости от углов соударения каждого шара со стенкой, а так как стенка имеет кривизну, то углы различны. Строго говоря и здесь нужно вести речь не о кривизне, а о нецентральном соударении по причине корпускулярного строения стенки. Налетающая частица сталкивается со стенкой представляющей для этой частицы потенциальный барьер из суперпозиции силовых полей частиц стенки. Соударение происходит с какой-то отдельной частицей стенки по законам не центрального соударения как и в случае газа. Только частиц