Реферат: Створення математичної моделі процесу обробки кінцевими фрезами для прогнозування параметрів процесу різання

Рис. 3 - Кінцево-елементні моделі кінцевих фрез з правим та лівим нахилом гвинтових канавок і різним числом зубів

Для перевірки адекватності результатів розрахунку напружено-деформованого стану кінцевих фрез проведено ряд експериментальних та моделюючих дослідів. Аналіз отриманих результатів дозволяє підкреслити високу ефективність розроблених алгоритмів побудови розрахункових моделей кінцевих фрез та високу точність отримуваних результатів, з похибкою в межах 5%, при розв’язанні задач пружної взаємодії різального інструменту та заготовки методом кінцевих елементів.

2. Моделювання процесу контурного фрезерування кінцевими фрезами

Розглянуті питання розрахунку напружень на ділянках контакту по передній та задній поверхнях різального леза зуба кінцевої фрези, розрахунку контактних температур для періоду невстановленого режиму теплообміну, оцінки стану силової взаємодії різального інструменту та заготовки.

Моделювання багатолезової обробки, коли в процесі зняття припуску одночасно приймають участь декілька різальних кромок, реалізовано на основі математичної моделі роботи одного зуба фрези. Циклічність характеру роботи окремого зуба, яка полягає в послідовному чергуванні робочого та холостого ходів, дозволяє обмежити математичну модель рамками одного повного оберту. Заміна неперервного руху зуба кінцевої фрези послідовністю N_p дискретних переміщень дозволяє врахувати таку кінематично-обумовлену властивість фрезерування, як зміна товщини зрізаного шару в процесі переміщення різальної кромки по дузі контакту інструмента та заготовки. Змінний характер умов різання вздовж різальної кромки зуба кінцевої фрези (рис. 4), що є наслідком конструктивних особливостей різального інструменту, а саме гвинтової форми зуба, враховано шляхом розбиття різальної кромки по ширині фрезерування на N_m ділянок контакту між стружкою, інструментом і поверхнею різання.

Рис. 4 - Схема умовної розбивки активної довжини різальної кромки
зуба кінцевої фрези на ділянки та інтервали

Для врахування нерівномірності розподілу нормальних і дотичних напружень та інтенсивності теплових джерел вздовж контактної ділянки різальної кромки, остання розбивається на N_k інтервалів, з наступною апроксимацією на кожному інтервалі даних величин середніми значеннями.

В якості базової схеми стружкоутворення прийнято спрощену схему з єдиною площиною зсуву, нахиленою під кутом f_pm до напрямку швидкості різання. Прийнято гіпотезу про те, що характер зміни нормальних напружень s_{f pm} в умовній площині зсуву відповідає лінійній залежності. Дотичні напруження t_{f pm} розподілені рівномірно і визначаються межею міцності на зсув оброблюваного матеріалу з урахуванням температури та швидкості деформації.

Характер розподілу нормальних напружень по передній поверхні інструменту (ППІ) s_1pm прийнято таким, що відповідає параболічній залежності Зорєва М.М:

s_1pm (x ) = s_{1max pm} × (1 - x/l _1pm )ⁿ ,

де l _1pm - загальна довжина ділянки контакту стружки і передньої поверхні різального інструменту; s_{1max pm} - максимальні нормальні напруження на вершині інструмента.

Дотичні напруження тертя на ділянці пластичного контакту l _0pm визначаються дійсною межею міцності на розрив оброблюваного матеріалу S_b і контактною температурою q_1pm . Ділянка пружно-пластичного контакту (l _1pm - l _0pm ) характеризується коефіцієнтом зовнішнього тертя, який в першому наближенні змінюється за лінійним законом

m_1pm (x ) =m_0pm + k × ( l _1pm - x ),

де m_0pm - коефіцієнт тертя в точці відриву стружки від передньої поверхні.

Звівши, шляхом інтегрування, контактні напруження, що діють у площині зсуву і на передній поверхні інструмента, до результуючих нормальних (N i N’ ) та дотичних (F i F’ ) сил, отримуємо замкнуту рівноважну систему. Розглянувши рівновагу окремого елемента стружки отримуємо відповідні рівняння рівноваги з яких можна визначити невідомі величини. Ітераційний цикл розрахунку контактних характеристик зони різання кожної і -ї ділянки різальної кромки складається із послідовності формул:

,

((1)

де f_0pm - кут нахилу умовної площини зсуву у випадку різання із постійною товщиною зрізуваного шару;

k _{f pm} - коефіцієнт, що враховує вплив величини кута нахилу оброблюваної поверхні x на величину кута нахилу умовної площини зсуву.

,	(2)
де ;

b_pm − кут тертя на m -й ділянці передньої поверхні різальної кромки в момент p -го дискретного переміщення;

a_pm − миттєва товщина зрізуваного шару на m -й ділянці передньої поверхні різальної кромки в момент p -го дискретного переміщення;

g − кут нахилу передньої поверхні різальної кромки зуба кінцевої фрези;

y_lpm = l _0pm /l _1pm − відносна довжина ділянки пластичного контакту;

,	((3)
де ;

K _s − коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу нормальних напружень s _{f pm} уздовж умовної площини зсуву.

(4)

Задавшись початковим наближенням m_1pm = 1, розрахунок проводимо до отримання стабільного значення m_1pm , який забезпечує рівновагу системи.

Методика розрахунку контактних напружень на ділянках задньої поверхні різального інструменту (ЗПІ) (рис. 5) розроблена на основі відомої методики по втискуванню “штампу-інструмента” в поверхню різання (операція зворотна пружному відновленню).

Рис. 5 - Схема зовнішнього навантаження та граничних умов розрахункової кінцево-елементної моделі поверхні різання

Ґрунтуючись на принципі суперпозиції полів напружень, напружене поле від втискування “штампу-інструмента” в поверхню різання накладаємо на поле напружень від дії навантажень в умовній площині зсуву. Передумовою для побудови методики розрахунку поля напружень на ділянці контакту l _2pm є завершення етапу припрацювання задньої поверхні.