Реферат: Сущность и алгоритм некогерентного накопления сигнала
Рис. 3. Эпюры напряжений, поясняющие работу некогерентного накопителя в составе корреляционного обнаружителя.
Рис. 4. Некогерентный накопитель сигнала в составе обнаружителя при фильтровой обработке.
Рис. 5. Эпюры напряжений, поясняющие работу некогерентного накопителя в составе фильтрового обнаружителя.
Рис. 6. Нормализация хи-квадрат распределения с ростом параметра n
Некогерентное накопление является важным этапом обработки последовательности сигналов, заметно улучшающим характеристики обнаружения система. Однако в радиолокационных станциях, в которых результаты обзора отображаются на индикаторах и решение принимается оператором, визуально наблюдающим за экраном индикатора, технически реализованные некогерентные накопители отсутствуют. Цело в том, что во всякой системе "индикатор-оператор" постигается эффект некогерентного накопления либо за счет эффекта послесвечения люминофора экрана индикатора (индикаторы одномерные), либо за счет эффекта распознавания образа "пачки". Послесвечение приводят к накоплении на экране индикатора яркости изображения, что пря мо указывает на эквивалентность эффекта накопления Яркости эффекту некогерентного накопления. Эквивалентность эффекта распознавания образа "пачки" и некогерентного накопления можно пояснить так: чем больше число одиночных сигналов N в « пачке «, тем сложнее образ цели и тем сложнее помехе его разрушить. Экспериментальные исследования подтверждают основные выводы теории визуального обнаружения, т.е. эквивалентность эффекта визуальной индикации пачки эффекту ее некогерентного накопления.
Поэтому даже в отсутствие технически реализованного некогерентного накопителя в составе системы эффект некогерентного накопления при расчете характеристик обнаружения радиолокационной системы должен учитываться.
Характеристики обнаружения при некогерентном накоплении сигнала
На выходе некогерентного накопителя формируется случайная величина . Ее закон распределения определяется:
- во-первых, законом распределения слагаемых , т.е. законом распределения смеси сигнала и шума на выходе детектора, который является экспоненциальным, как закон распределения квадрата модуля нормально распределенной случайной величины
;
- во-вторых, числом слагаемых N;
- в-третьих, степенью коррелированности слагаемых» которая зависит от относительной интенсивности и междупериодной коррелированности
сигнала.
В общем случае закон распределения суммы экспоненциально распределенных случайных величин есть так называемое хи-квадрат распределение
,
,
число степеней свободы которого 2n зависит от числа и степени коррелированности слагаемых. Этот закон распределения является двухпараметрическим (), причем параметр nопределяет соотношение квадрата среднего значения и дисперсии случайной величины Z:
.
Значению n=1 соответствует экспоненциальное распределение. При увеличении параметра n >1 происходит нормализация закона распределения (рис. 6).
Проследим на физическом уровне эволюцию закона распределения случайной величины Z , т.е. эволюции параметраn при изменении числа слагаемых N, относительной интенсивности и междупериодной коррелированности
сигнала. При независимых (некоррелированных) слагаемых, что характерно для случая отсутствия сигнала (
) и наличия только некоррелированного от периода к периоду шума или для случая наличия смеси шума и быстро флуктуирующего сигнала (
) произвольной интенсивности
параметр n (половина числа степеней свободы хи-квадрат распределения) определяется числом слагаемых:
,
,
т.е. происходит нормализация закона распределения случайной вели чины Z по мере увеличения числа слагаемых, что соответствует центральной предельной теореме теории вероятностей (теореме Ля пунова). При сильно коррелированных слагаемых, что характерно для случая сильного () медленно флуктуирующего (
) сигнала, закон распределения суммы определяется законом распределения слагаемых, т.е. сохраняется экспонециальным:
,
,
.
Рассмотренные частные случаи “поглощаются” следующим соотношением, определяющим эволюцию параметра nпри изменении числа слагаемых N , относительной интенсивности и междупериодной коррелированности
сигнала:
.
При этом вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения определяются следующими выражениями:
,
,
где - неполная гамма-функция,
- полная гамма-функция,
- половина числа степеней свободы хи-квадрат распределения в отсутствие сигнала
- половина числа степеней свободы хи-квадрат распределения при наличии медленно флуктуирующего сигнала
,
- нормированный порог.
Нормированные неполные гамма-функции табулированы и ими необходимо пользоваться при расчете и анализе характеристик обнаружения. На рис. 7 и 8 показаны рассчитанные характеристики обнаружения при некогерентном накоплении медленно () и быстро (
) флуктуирующего сигнала, на основании которых можно сделать следующие выводы.
Рис. 7. Характеристики обнаружения при некогерентном накоплении медленно флуктуирующего сигнала.