Реферат: Сущность и алгоритм некогерентного накопления сигнала

Рис. 3. Эпюры напряжений, поясняющие работу некогерентного накопителя в составе корреляционного обнаружителя.

Рис. 4. Некогерентный накопитель сигнала в составе обнаружителя при фильтровой обработке.

Рис. 5. Эпюры напряжений, поясняющие работу некогерентного накопителя в составе фильтрового обнаружителя.

Рис. 6. Нормализация хи-квадрат распределения с ростом параметра n

Некогерентное накопление является важным этапом обработки последовательности сигналов, заметно улучшающим характеристики обнаружения система. Однако в радиолокационных станциях, в которых результаты обзора отображаются на индикаторах и решение принимается оператором, визуально наблюдающим за экраном индикатора, технически реализованные некогерентные накопители отсутствуют. Цело в том, что во всякой системе "индикатор-оператор" постигается эффект некогерентного накопления либо за счет эффекта послесвечения люминофора экрана индикатора (индикаторы одномерные), либо за счет эффекта распознавания образа "пачки". Послесвечение приводят к накоплении на экране индикатора яркости изображения, что пря мо указывает на эквивалентность эффекта накопления Яркости эффекту некогерентного накопления. Эквивалентность эффекта распознавания образа "пачки" и некогерентного накопления можно пояснить так: чем больше число одиночных сигналов N в « пачке «, тем сложнее образ цели и тем сложнее помехе его разрушить. Экспериментальные исследования подтверждают основные выводы теории визуального обнаружения, т.е. эквивалентность эффекта визуальной индикации пачки эффекту ее некогерентного накопления.

Поэтому даже в отсутствие технически реализованного некогерентного накопителя в составе системы эффект некогерентного накопления при расчете характеристик обнаружения радиолокационной системы должен учитываться.

Характеристики обнаружения при некогерентном накоплении сигнала

На выходе некогерентного накопителя формируется случайная величина . Ее закон распределения определяется:

- во-первых, законом распределения слагаемых , т.е. законом распределения смеси сигнала и шума на выходе детектора, который является экспоненциальным, как закон распределения квадрата модуля нормально распределенной случайной величины ;

- во-вторых, числом слагаемых N;

- в-третьих, степенью коррелированности слагаемых» которая зависит от относительной интенсивности и междупериодной коррелированности сигнала.

В общем случае закон распределения суммы экспоненциально распределенных случайных величин есть так называемое хи-квадрат распределение

, ,

число степеней свободы которого 2n зависит от числа и степени коррелированности слагаемых. Этот закон распределения является двухпараметрическим (), причем параметр nопределяет соотношение квадрата среднего значения и дисперсии случайной величины Z:

.

Значению n=1 соответствует экспоненциальное распределение. При увеличении параметра n >1 происходит нормализация закона распределения (рис. 6).

Проследим на физическом уровне эволюцию закона распределения случайной величины Z , т.е. эволюции параметраn при изменении числа слагаемых N, относительной интенсивности и междупериодной коррелированности сигнала. При независимых (некоррелированных) слагаемых, что характерно для случая отсутствия сигнала () и наличия только некоррелированного от периода к периоду шума или для случая наличия смеси шума и быстро флуктуирующего сигнала () произвольной интенсивности параметр n (половина числа степеней свободы хи-квадрат распределения) определяется числом слагаемых:

, ,

т.е. происходит нормализация закона распределения случайной вели чины Z по мере увеличения числа слагаемых, что соответствует центральной предельной теореме теории вероятностей (теореме Ля пунова). При сильно коррелированных слагаемых, что характерно для случая сильного () медленно флуктуирующего () сигнала, закон распределения суммы определяется законом распределения слагаемых, т.е. сохраняется экспонециальным:

, , .

Рассмотренные частные случаи “поглощаются” следующим соотношением, определяющим эволюцию параметра nпри изменении числа слагаемых N , относительной интенсивности и междупериодной коррелированности сигнала:

.

При этом вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения определяются следующими выражениями:

,

,

где - неполная гамма-функция,

- полная гамма-функция,

- половина числа степеней свободы хи-квадрат распределения в отсутствие сигнала

- половина числа степеней свободы хи-квадрат распределения при наличии медленно флуктуирующего сигнала , - нормированный порог.

Нормированные неполные гамма-функции табулированы и ими необходимо пользоваться при расчете и анализе характеристик обнаружения. На рис. 7 и 8 показаны рассчитанные характеристики обнаружения при некогерентном накоплении медленно () и быстро () флуктуирующего сигнала, на основании которых можно сделать следующие выводы.

Рис. 7. Характеристики обнаружения при некогерентном накоплении медленно флуктуирующего сигнала.